山東省濟寧市曲阜息陬鄉春秋中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關于復數

的四個命題::,

的共軛復數為

的虛部為其中真命題為

參考答案：C2.已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2＞0}，全集I=R，則A∩IB為（

）A．{x|x≥或x≤－} B．{x|x≥－1或x≤}C．{x|－1≤x≤}

D．{x|－≤x≤－1}參考答案：答案：C3.r是相關系數，則結論正確的個數為

①r∈［－1，－0.75］時，兩變量負相關很強②r∈［0.75，1］時，兩變量正相關很強③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時，兩變量相關性一般④r=0.1時，兩變量相關很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D4.廟會是我國古老的傳統民俗文化活動,又稱“廟市”或“節場”.廟會大多在春節、元宵節等節日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:甲說:“我或乙能中獎”;乙說:“丁能中獎”;丙說:“我或乙能中獎”;丁說:“甲不能中獎”.游戲結束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁參考答案：A本題考查學生的邏輯推理能力.由四人的預測可得下表:中獎人預測結果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????1.

若甲中獎,僅有甲預測正確,符合題意2.

若乙中獎,甲、丙、丁預測正確,不符合題意3.

若丙中獎,丙、丁預測正確,不符合題意4.

若丁中獎,乙、丁預測正確,不符合題意故只有當甲中獎時,僅有甲一人預測正確.選A5.對于函數“y=f(x)為奇函數”是“函數的圖象關于y軸對稱”是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知復數滿足（為虛數單位），則

()A．

B．

C．2

D．參考答案：D∵，∴，∴，故應選D．7.集合,,則

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：A8.“”是“函數在區間[2,+∞)上為增函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A9.已知偶函數y＝f(x)，x∈R滿足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數則y＝f(x)－g(x)的零點個數為()A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：By＝f(x)－g(x)的零點個數即為f(x)=g(x)的根的個數，即y＝f(x)和y＝g(x)的圖象交點個數，作出兩函數圖象，如圖所示，共有三個交點.故選B.點睛：根據函數零點求參數取值，也是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.10.設，，，則a，b，c的大小關系是（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據所給的對數式和指數式的特征可以采用中間值比較法，進行比較大小.【詳解】因為，故本題選C.【點睛】本題考查了利用對數函數、指數函數的單調性比較指數式、對數式大小的問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，則的取值范圍是

。參考答案：12.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，則A∩B的子集個數為

．參考答案：413.已知數列{an}中a1＝1，a2＝2，當整數n＞1時，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略14.已知復數（其中是虛數單位，），若是純虛數，則的值為

．參考答案：－415.已知直線與直線相交于點，又點，則_______________。參考答案：

解析：將代入得，則，而，得16.冪函數y=f(x)的圖象過點（2，），則 .參考答案：417.如果實數x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用分式的性質，結合直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，z==2﹣，設k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區域內的點到原點的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點評】本題主要考查線性規劃的應用，作出不等式組對應的平面區域利用數形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著高校自主招生活動的持續開展，我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機抽取了名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間，并將其分成了個區間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據一周內平均每天學習數學的時間，將學生對于數學的喜好程度分為三個等級：學習時間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的名學生一周內平均每天學習數學的時間的平均值與及方差與的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的、（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學生對數學的喜好等級高于乙高中學生對數學的喜好等級”.根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學生對數學的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..19.橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.(i)求證：直線，斜率之積為常數；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數？若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設，，由對稱性，四個焦點構成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設，則，，.，.所以：.直線，斜率之積為常數.(ii)設，則.，，所以：，同理：，所以：，由，，結合(i)有.20.已知函數f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（3，0）．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數f（x）與函數g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）利用導數的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導數研究函數的單調性即可；（2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點．由，對a分類討論、結合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點（3，0），∴b=2a，∴，①當a∈（0，2]時，單調遞增，單調遞減，②當a∈（﹣∞，0）時，單調遞減，單調遞增．（2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點，∴①當a＜0時，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當x→0時，h（x）→+∞，要函數h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當a∈（0，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當x→0時，h（x）→﹣∞，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點，③當a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、導數的幾何意義，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）由，得，∴，即，∴，∴．（2）由（1）知，令，則∴的最小值為4，故實數的取值范圍是．考點：1.絕對值不等式的解法；2.函數最值的應用.22.設函數f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函數g（x）=的定義域為R，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函數g（x）=的定義域為R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，利用|x﹣4|+|x