山東省濟南市翔龍中學2023年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在平面內，可以記作

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數f（x）=x2﹣lnx的遞減區間為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．【解答】解：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數f（x）在（0，1）遞減，故選：B．4.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.有一段“三段論”推理是這樣的： 對于可導函數，如果，那么是函數的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A6.的一個充分條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C8.已知直線與拋物線相交于兩點，F為拋物線的焦點，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D略9.已知m，n為直線，α為平面，下列結論正確的是（）A．若m⊥n，n?α，則m⊥α B．若m∥α，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】在A中：m與α相交、平行或m?α；在B中：n與α相交、平行或n?α；在C中：m與n相交、平行或異面；由直線與平面垂直的性質得D正確．【解答】解：由m，n為直線，α為平面，知：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故A錯誤；若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故B錯誤；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質得m∥n，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間位置關系的合理運用．10.反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于”時，“假設”正確的是（

）A．假設三個內角都不大于 B．假設三個內角都大于C．假設三個內角至多有一個大于 D．假設三個內角至多有兩個大于參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列中，若，則．

參考答案：1112.函數是奇函數，則值的集合是

參考答案：13.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略14.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點，且點A（1，0）在圓C內部，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點，且點A（1，0）在圓C內部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②聯立①②，得0＜a≤．∴實數a的取值范圍是（0，]．故答案為：．15.如圖，側棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：616.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

17.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，設取出的3個球中紅球的個數為，求的分布列。參考答案：（1）甲在箱子里安排2個紅球，2個白球

（2）19.在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設，其坐標滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．20.某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區（陰影部分）A1B1C1D1和環公園人行道組成．已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設休閑區的長和寬的比，求ABCD所占面積S關于x的函數S（x）

的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：（1）（2）休閑區長100米，寬40米（1）（2），當且僅當時取到等號。所以休閑區長100米，寬40米21.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關關系．(1)求這些數據的線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．(參考數據：=1390，=145)

參考答案：(1)=5，=50，yi=1390，=145，·········2分=7，··························5分=15，·····························8分∴線性回歸方程為=7x+15.························9分(2)當x=9時，=78.即當廣告