黑龍江省綏化一中2020_2021學年高一數學下學期第一階段考試試題黑龍江省綏化一中2020_2021學年高一數學下學期第一階段考試試題PAGE26-黑龍江省綏化一中2020_2021學年高一數學下學期第一階段考試試題黑龍江省綏化一中2020—2021學年高一數學下學期第一階段考試試題一．填空題（每題5分）1、已知，，則(）A． B． C． D．2、是的共軛復數，則的虛部為(）A． B． C． D．3、已知:“函數在上是增函數”，：“”，則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4、已知函數的單調遞減區間是（）A． B． C． D．5、設,，,則下列結論成立的是（)A． B． C． D．6、P為所在平面內一點，當成立時，點P位于（）A．△ABC的AB邊上B．△ABC的BC邊上C．△ABC的內部D．△ABC的外部7、將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象,則函數的單調遞增區間是（）A． B．C． D．8、點、、為直線上互異的三點，點，若（），則的最小值（）A．16 B．17 C．18 D．199、已知，，則（）A． B．-7 C． D．10、在中,角所對的邊分別為，為的外心，為邊上的中點,,，，則（)A． B． C． D．11、已知是定義在上的偶函數,且滿足，若當時，，則函數在區間上零點的個數為（)A．B．C．D．12、已知平面向量滿足，、為不共線的單位向量.且恒成立，則、夾角的最小值為（)A． B． C． D．二．填空題（每題5分)13、設，復數,若為純虛數，則_____.14、若如圖，在中，，點E為的中點。設,，則______(用，表示).15、將函數的圖象向左移動個單位長度，得到圖象關于軸對稱，則的最小正值是__________.16、定義在上的偶函數，當時,,若關于的方程恰好有6個不相等的實數根，則實數的取值范圍是__________．三．解答題(17題10分，18題——-22題12分)17、已知平面向量,，。(1）若,求的值；（2）若，求。18、設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足．(1)求角A的大小；（2)若，求周長的最大值．19、已知，，。（1）求函數的最大值,及此時的取值；（2）在三角形中角的對邊分別為，若，，,求三角形的面積.20、已知函數的定義域為，且滿足以下兩個條件:①是奇函數；②（1）求常數a，b的值；（2）求證：函數在上是增函數；（3）若，求t的取值范圍.21、如圖,有一位于A處的雷達觀測站發現其北偏東45°，與相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東(其中）且與觀測站A相距海里的C處．(1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；（2)在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如貨船不改變航向繼續前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．22、已知函數,其中常數．(1）在上單調遞增，求的取值范圍;（2）若，將函數圖象向左平移個單位,得到函數的圖象,若對任意的,不等式恒成立，求實數的取值范圍.2020-2021學年度第二學期第一階段考試高一年級數學學科試題學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________注意事項：1。答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單項選擇（注釋）1、已知，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式集合，再由交集定義運算．詳解：因為，，所以.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，確定集合中的元素是解題關鍵．2、【答案】C是的共軛復數，則的虛部為（)A． B． C． D．3、已知：“函數在上是增函數”,：“"，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先求出命題p對應的a的取值范圍,利用集合的包含關系即可判斷.詳解：由函數在上是增函數，因為的對稱軸為，開口向上，所有，即，，是的充分不必要條件.故選:A.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件,則對應集合是對應集合的真子集；（2)若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集;（3）若是的充分必要條件,則對應集合與對應集合相等；（4)若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含．4、已知函數的單調遞減區間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求函數的定義域，再根據復合函數單調性之間的關系判斷即得。詳解：由，得或，的定義域為.令，則函數在上單調遞減,在上單調遞增.又函數在上是減函數，由復合函數單調性之間的關系可得,函數的單調遞減區間是.故選：。5、設，，，則下列結論成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】且，即，又,因此，。故選:B.6、為所在平面內一點，當成立時，點P位于(）A．△ABC的AB邊上B．△ABC的BC邊上C．△ABC的內部D．△ABC的外部【答案】D【解析】分析：利用向量加法的平行四邊形法則，判斷選項.詳解:，如圖，根據平行四邊形法則,可知點P在的外部．故選：D7、將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數的單調遞增區間是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象,所以，由可得，即函數的單調遞增區間是.故選:D。8、點、、為直線上互異的三點，點，若（)，則的最小值（)A．16 B．17 C．18 D．19【答案】A【解析】分析：根據題中條,由三點共線,先得到，再利用基本不等式，即可求出結果。詳解：因為點、、為直線上互異的三點,所以存在實數，使得，又點，所以,則,因此,又，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A。【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,涉及三點共線的向量表示，屬于常考題型。9、已知，，則()A． B．—7 C． D．【答案】B【解析】由三角函數的基本關系式,求得，，再結合兩角和的正切公式，利用，即可求解.詳解：因為，可得,所以，則,由。故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式,以及兩角差的正切函數的化簡求值,其中解答中熟練三角恒等變換的公式，以及角的合理配湊是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.10、在中，角所對的邊分別為，為的外心，為邊上的中點，，，，則(）A． B． C． D．【答案】C【解析】詳解：∵D是BC的中點，∴,即，∴=（）=+=﹣6，又=（）?（)=(）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，∵sinC+sinA﹣4sinB=0,∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故選C．【點睛】本題主要考查的是數量積的運算以及四心中的外心，處理外心問題經常會與數量積的幾何意義投影結合到一起，外心在邊上的射影點恰好是中點，利用這個性質很多問題都可以迎刃而解。11、

已知是定義在上的偶函數,且滿足，若當時,，則函數在區間上零點的個數為(）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：函數在區間上零點的個數函數的圖象與的圖象交點個數,根據奇偶性與周期性畫出圖象,利用數形結合思想求解即可.詳解：函數在區間上零點的個數函數的圖象與的圖象交點個數，因為，所以,可得是周期為的函數，且是偶函數，由時,，作出與圖象如圖，可知每個周期內有個交點，所以函數，在區間上零點的個數為,故選D.點睛:判斷方程零點個數的常用方法:①直接法：可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數;②轉化法:函數零點個數就是方程根的個數，結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數的零點個數；③數形結合法：一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題12、已知平面向量滿足，、為不共線的單位向量.且恒成立,則、夾角的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】求得，由恒成立得出，化簡得知對任意的恒成立，由可求得、夾角的取值范圍,由此可得出結果。詳解：,由得，,由題意可得，對任意的恒成立，，解得，，。因此，、夾角的最小值為.故選：B。【點睛】本題考查向量夾角最值的求解，考查二次不等式恒成立問題的求解，考查計算能力，屬于中等題。1。

評卷人得分二、填空題（注釋）13、設,復數，若為純虛數，則_____。【答案】【解析】直接由純虛數的定義，得出實部為0且虛部不為0，從而求得實數的值．詳解：解:復數為純虛數,，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查復數的基本概念,考查由復數為純虛數求參數值,屬于基礎題．14、如圖，在中,，點E為的中點.設,,則______（用，表示）。【答案】。【解析】利用向量加法的平行四邊形法則得到,然后利用向量減法，可得結果.詳解:因為點E為的中點，所以，又且所以化簡可得：即故答案為：【點睛】本題主要考查向量的線性表示，熟練使用向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則以及向量的減法，屬基礎題.15、若將函數的圖象向左移動個單位長度，得到圖象關于軸對稱,則的最小正值是__________。【答案】【解析】函數，向左平移個單位,可得要使所得圖象關于軸對稱，即函數在時取到最值所以，即,當時，可得的最小正值為．故答案為:．16、

定義在上的偶函數，當時,,若關于的方程恰好有6個不相等的實數根,則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】分析：繪制函數圖象，令，將關于的方程，轉化為關于的方程，根據函數的圖象規律,確定關于的方程兩個根的范圍，進而確定實數的取值范圍.詳解:函數為定義在上的偶函數，且時，繪制函數圖象如下：當時，函數取得最大值；當時，函數取得最小值;要使關于的方程恰好有6個不相等的實數根,令,轉化為如圖所示，當或時，方程沒有實數根，當時,方程有1個實數根，當時，方程有4個實數根，當時，方程有2個實數根,則方程必有兩個根、，且,，又由韋達定理得,，，即.故答案為。點睛:本題考查分段函數的應用，利用換元法結合函數的圖象與性質，轉化為一元二次方程根與系數的關系是解決本題的關鍵.

評卷人得分三、解答題(注釋)17、已知平面向量，,.（1）若，求的值；（2)若，求.【答案】（1）的值為或；（2）或.試題分析:（1）根據向量垂直，數量積為0,得到一個關于的方程，解此方程，即可得解；（2)根據向量的坐標運算，結合向量平行的坐標公式，可求出的值，進而得到,利用向量模的坐標運算即可得解。詳解:（1），則,即,解得或.所以，的值為或.（2）若，則,即,解得或，當時,，，，，當時，,，，。故或。【點睛】本題考查的是向量的坐標運算和向量的模，意在考查學生的計算能力,屬于基礎題。求向量的模的方法：(1）利用坐標進行求解，，則；（2）利用性質進行求解，，結合向量數量積進行求解。【解析】18、設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角A的大小;（2）若,求周長的最大值．詳解：解：（1）．，，，，，，在中,．，．(2），，．又，,，，故周長的最大值3,另解：得，化簡得,又的周長．故周長的最大值3.【點睛】此題正余弦定理的應用，考查三角函數恒等變換公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題19、已知，，。（1)求函數的最大值,及此時的取值；（2）在三角形中角的對邊分別為，若，，，求三角形的面積.【答案】(1)函數的最大值為2，此時。（2）。試題分析：（1)化簡可得:，利用正弦函數的性質列方程可得：時，取得最大值為，問題得解．(2)由可得：，由余弦定理可求得：,再利用三角形面積公式計算得解．詳解：（1）由題可得:，化簡得：,當,即時，此時取得最大值為。（2）由得：，.，【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式及數量積的坐標運算,還考查了三角函數的性質及余弦定理,考查了方程思想、計算能力及三角形面積公式，屬于中檔題．【解析】20、已知函數的定義域為,且滿足以下兩個條件:①是奇函數；②（1)求常數a，b的值；（2）求證：函數在上是增函數;(3）若，求t的取值范圍.【答案】（1），(2)證明見解析(3）試題分析:（1）由題意可得，,,代入即可求解，；(2）由（1）可求,然后結合單調性的定義即可判斷；（3)由，結合(2)的單調性即可求解．詳解：（1)由題意可得，,,故，，（2）由(1）可得,設，則,因為，所以，，，故,即，故函數在,上單調遞增;（3）由,故原不等式可轉化為，且，解可得．故原不等式的解集，．【點睛】本題主要考查了待定系數求解函數解析式及函數單調性的定義的應用及利用單調性求解不等式，屬于函數性質的簡單應用．21、如圖,有一位于A處的雷達觀測站發現其北偏東45°,與相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東（其中）且與觀測站A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度v（海里/小時)；（2)在離觀測站A的正南方20海