21．2解一元二次方程21．配方法第1課時用直接開平方法解一元二次方程1．會利用開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程．2．初步了解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法．3．通過對實例的探究過程，體會類比、轉化、降次的數學思想方法．重點運用開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想．難點用平方根的定義解形如：x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程．一、引入新課(課件展示)[問題1]我們知道，42＝16，(－4)2＝16，如果有x2＝16，你知道x的值是多少嗎？說說你的想法．如果3x2＝18呢？[學生活動]如果x2＝16，則x＝±4；若3x2＝18，則x＝±eq\r(6).[老師點評]可以根據平方根的定義解一元二次方程．二、探索新知[問題2](課件展示)一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？學生討論回答，教師評價后投影展示：設正方體盒子的棱長為xdm，則10×6x2＝1500，由此可得：x2＝25.根據平方根的定義，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5，但正方體棱長不能為負值，所以正方體棱長為5dm.探究一：可化為x2＝p型方程的解法．[思考1]對照解方程6x2＝1500的過程，同學們分組討論如何解方程x2＝p.學生分組討論回答，教師在學生回答的基礎上歸納：(課件展示)(1)當p>0時，方程有兩個不等實根x1＝eq\r(p)，x2＝－eq\r(p)；(2)當p＝0時，方程有兩個相等的實根；(3)當p<0時，方程沒有實根；例1解方程．(1)x2－36＝0；(2)2y2＝100.分析：先化為“x2＝p(p≥0)”的形式，利用平方根的定義解方程，叫“直接開平方法”．學生獨立完成，教師投影展示過程：答案：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)y1＝5eq\r(2)，y2＝－5eq\r(2).探究二：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法．[思考2]學生分組討論解方程：(2x－1)2＝1.學生討論交流合作完成，老師評價并展示：由平方根定義：2x－1＝±1，可得x1＝1，x2＝0.形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，由平方根定義，進行降次mx＋n＝±eq\r(p)，再解兩個一次方程可求得解．例2解方程．(1)2(2x－1)2－10＝0；(2)y2－4y＋4＝8.分析：(1)可化為(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)左邊可化為(y－2)2，同(1)求解．小組討論完成：解：(1)由2(2x－1)2－10＝0得(2x－1)2＝5，直接開平方得2x－1＝±eq\r(5)，∴原方程的根為x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2).(2)原方程可化為：(y－2)2＝8，直接開平方得y－2＝±2eq\r(2)，∴原方程的根為y1＝2＋2eq\r(2)，y2＝2－2eq\r(2).[老師點評]教師強調直接開平方法的步驟．三、鞏固練習教材第6頁練習．四、課堂小結這節課你學到了什么？還有哪些疑惑？在學生回答的基礎上，教師點評：如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，由直接開平