2020年人教版七年級上冊第3章《一元一次方程》單元測試卷滿分100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2＝4x B．＝2 C．x+2y＝1 D．＝12．一元一次方程﹣x+6＝2x的解為（）A．x＝6 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝03．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．下列變形正確的是（）A．若2x＝3，則x＝ B．若﹣2x＝6，則x＝8 C．若ma＝mb，則a＝b D．若，則a＝b5．下列方程的變形，哪位同學計算結果正確的是（）A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰6．解方程時，去分母得（）A．2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1 C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝67．甲、乙兩店分別購進一批無線耳機，每副耳機的進價甲店比乙店便宜10%，乙店的標價比甲店的標價高元，這樣甲乙兩店的利潤率分別為20%和17%，則乙店每副耳機的進價為（）A．56元 B．60元 C．72元 D．80元8．一套儀器由兩個A部件和三個B部件構成．用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件．現要用5立方米鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？若設應用x立方米鋼材做A部件，則可列方程為（）A．2×40x＝3×240（5﹣x） B．3×40x＝2×240（5﹣x） C． D．9．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和不可能的是（）A．63 B．91 C．133 D．15410．如圖，數軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（）A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是關于x的一元一次方程，則m+n＝．12．當x＝時，代數式3x﹣5與2x+15互為相反數．13．已知x＝1是關于x的方程mx+2n＝1的解，則代數式8n+4m＝．14．我們知道，無限循環小數可以轉化為分數，例如0.轉化為分數時，可設0.＝x，則3.＝10x，兩式相減得3＝9x，解得x＝，即0.＝，則0.轉化為分數是．15．足球比賽計分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．今年武漢黃鶴樓隊經過26輪激戰，以42分獲“中超”聯賽第五名，其中負6場，那么勝場數為．16．有一列數，按一定規律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數的和是5103，則這三個數中中間的數是．三．解答題（共5小題，滿分46分）17．（16分）解方程：（1）4x+3＝2x+5（2）x+2＝x（3）5x﹣3＝2（x﹣12）（4）﹣＝118．（6分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在靜水中的平均速度；（2）一個小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間是從乙碼頭到甲碼頭所用時間的一半，求小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間．19．（6分）某學校有3名老師決定帶領a名小學生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費標準為老師全價，學生七折優惠；而乙旅行社不分老師和學生一律八折優惠，這兩家旅行社全價都是每人500元．（1）用代數式表示這3位老師和a名學生分別在甲、乙兩家旅行社的總費用；（2）如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么老師可以帶幾名學生？20．（8分）用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．（1）求（﹣2）*4的值；（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x為有理數），試比較m、n大小關系，并說明理由．21．（10分）[新定義]：A、B、C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的3倍，我們就稱點C是[A，B]的幸運點．[特例感知]（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3．表示2的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是[A，B]的幸運點，①[B，A]的幸運點表示的數是；A．﹣1②試說明A是[C，E]的幸運點．（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4，則[M，N]的幸運點表示的數為．[拓展應用]（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．有一只電子螞蟻P從點B出發，以5個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、未知項的最高次數為2，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定義；C、含有兩個未知數，不是一元一次方程；D、分母中含有未知數，不是一元一次方程．故選：B．2．解：﹣x+6＝2x，移項，得﹣x﹣2x＝﹣6，合并同類項，得﹣3x＝﹣6，系數化為1，得x＝2．故選：C．3．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，解得：a＝﹣3，故選：B．4．解：A、若2x＝3，則x＝，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、若﹣2x＝6，則x＝﹣3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、當m＝0時，a＝b不成立，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、兩邊都乘以m得a＝b，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．5．解：小明：∵2+x＝5，∴x＝5﹣2，錯誤；小紅：∵3x＝7，∴x＝，錯誤；小英：∵3﹣2（x﹣2）＝﹣1，∴3﹣2x+4＝﹣1，錯誤；小聰：∵y＝，∴y＝2，正確；故選：D．6．解：方程兩邊同時乘以6，得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，故選：C．7．解：設乙店每副耳機的進價為x元，則甲店每副耳機的進價為元，依題意有（1+17%）x﹣（1+20%）×＝，解得x＝60．故乙店每副耳機的進價為60元．故選：B．8．解：設應用x立方米鋼材做A部件，則應用（5﹣x）m3鋼材做B部件，根據題意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故選：B．9．解：設這7個數的中間數為x，則另外6個數分別為（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7個數之和＝（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x．A、7x＝63，解得：x＝9，觀察圖形，可知：選項A不符合題意；B、7x＝91，解得：x＝13，觀察圖形，可知：選項B不符合題意；C、7x＝133，解得：x＝19，觀察圖形，可知：選項C符合題意；D、7x＝154，解得：x＝22，觀察圖形，可知：選項D不符合題意．故選：C．10．解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．綜上所述，運動時間t的值為秒或秒秒或秒．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是關于x的一元一次方程，∴m＝1，n﹣2＝0，解得m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案是：3．12．解：根據題意得：3x﹣5+2x+15＝0，移項合并得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣213．解：將x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案為：414．解：設0.＝x，則12.＝100x，兩式相減得：12＝99x，解得：x＝＝，即0.＝，故答案為：．15．解：設勝場數為x場，則平場數為（26﹣6﹣x）場，依題意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么勝場數為11場．故答案為：11．16．解：設這三個數中中間的數是x，則第一個數為，第三個數是﹣3x，，解得，x＝﹣2187，故答案為：﹣2187．三．解答題（共5小題，滿分46分）17．解：（1）移項合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：4x+6＝x，移項合并得：3x＝﹣6，解得：x＝﹣2；（3）去括號得：5x﹣3＝2x﹣24，移項合并得：3x＝﹣21，解得：x＝﹣7；（4）去分母得：3x﹣1﹣2（5x+8）＝4，去括號得：3x﹣1﹣10x﹣16＝4，移項合并得：﹣7x＝21，解得：x＝﹣3．18．解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據往返路程相等，列得2（x+3）＝（x﹣3），解得x＝27．答：在靜水中的速度為27km/h．（2）設小艇在靜水中速度為ykm/h，從甲碼頭到乙碼頭所用時間為th，由題意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），∵t≠0，∴y+3＝2（y﹣3），解得y＝9，甲乙碼頭距離＝（27+3）×2＝60（km），小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間：，答：小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間為5小時．19．解：（1）甲旅行社的費用3×500+70%a×500，乙旅行社的費用（3+a）×500×80%；（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%解得a＝6答：老師可以帶6名學生．20．解：（1）（﹣2）*4＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4＝﹣32﹣16﹣4＝﹣72；（2）∵（x﹣1）*3＝12，∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，整理得：15x＝30，解得：x＝2；（3）由題意m＝×（2x）2+2×?2x﹣2x＝18x2+16x，n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，所以m﹣n＝18x2+10＞0．所以m＞n．21．解：（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的3倍，即EA＝1，EB＝3，故選B．②由數軸可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸運點．（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數為p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p