①B⑥①B⑥已知?O的半徑為一定值r,若點P是不在?O上的一個定點，請你過點P任作一直線交?O于不重合的兩點E，F.PE?PF的值是否為定值？為什么？由此你發現了什么結論？請你把這一結論用文字敘述出來.(濟南市中考試題)&在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸，x軸的正半軸上，點O在原點，現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉.旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N.求OA在旋轉過程中所掃過的面積；旋轉過程中，當MN與AC平行時，求正方形OABC旋轉度數；設AMBN的周長為P，在正方形OABC旋轉的過程中，P值是否有變化？請證明你的結論.

（濟寧市中考試題）如圖，AB是半圓的直徑，AC丄AB,AC=AB.在半圓上任取一點D,作DE丄CD,交直線AB于點E,BF丄AB,交線段AD的延長線于點F.（1）設弧AD是x°的弧，若要點E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍是.（2）不論點D取在半圓的什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等?指出這兩條相等的線段,并予證明.（江蘇省競賽試題）第9題圖）第10題圖）第9題圖）第10題圖）第11題圖）如圖，內接于?O的四邊形ABCD的對角線AC與BD垂直相交于點K,設?O的半徑為R.求證：(1)AK2+BK2+CK2+DK2是定值;(2)AB2+BC2+CD2+DA2是定值.如圖，設P是正方形ABCD外接圓劣弧弧AB上的一點，求證：AP+BP的值為定值.CP+DP（克羅地亞數學奧林匹克試題）

等腰△ABC的底邊BC為定長2,H為△ABC的垂心.當頂點A在保持△ABC為等腰三角形的情況下改變位置時，面積S“bc?S“的值保持不變，則S“bc?S^c=?已知A,B,C,D,E是反比例函數y16（x>0）圖象上五個整數點（橫、縱坐標均為x整數）,分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分）,則這五個橄欖形的面積總和是A.Z1+Z2=900°-2aCA.Z1+Z2=900°-2aC.Zl+Z2=720°—a第4題圖）（福州市中考試題）3?如圖，將六邊形ABCDEF沿直線GH折疊，使點A,B落在六邊形ABCDEF的內部，記ZC+ZD+ZE+ZF=?,則下列結論一定正確的是（）B.Z1+Z2=1080°-2aD.Zl+Z2=360°—-a2(武漢市競賽試題)4.如圖，正AABO的高等于?O的半徑，①O在AB上滾動，切點為T,OO交AO,BO于M,N,則弧MTN()B.在30°到60°變化A.B.在30°到60°變化C.保持30°不變D.保持60°不變5.如圖，AB是?O的直徑，且AB=1O,弦MN的長為8.若MN的兩端在圓上滑動時，始終與AB相交，記點A，B到MN的距離分別為h1，h2，貝,h「h2丨等于（）A.5B.6C.7D.8（黃石市中考試題）軸上，點B坐標（第5題圖）軸上，點B坐標6?如圖，已知△ABC為直角三角形，為（3,m）（m>0）,線段AB與y軸相交于點D,以P（1，0）為頂點的拋物線過點B,D.（1）求點A的坐標（用m表示）（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E,連接BQ并延長交AC于點F.試證明：FC（AC+EC）為定值.（株洲市中考試題）7?如圖，已知等邊△ABC內接于圓，在劣弧AB上取異于A，B的點M.設直線AC與BM相交于K,直線CB與AM相交于點N.證明線段AK和BN的乘積與M點的選擇無關.第8題圖）（湖北省選拔賽試題）

第8題圖）8?如圖，設H是等腰三角形ABC兩條高的交點，在底邊BC保持不變的情況下讓頂點A至底邊BC的距離變小，這時乘積S^ABC?S^hbc的值變小、變大，還是不變？證明你的結論.(全國初中數學聯賽試題)149?如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y二］&x2-9x-10與x軸的交點為點A,與y軸的交點為點B.過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連接AC.現有兩動點P，Q分別從0,C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動?點P停止運動時，點Q也同時停止運動.線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE〃OA,交CA于E,射線QE交x軸于點F.設動點P,Q移動的時間為t(單位：秒).(1)求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點坐標；當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；當0<t<2時，△PQF的面積是否總是定值？若是，求出此值；若不是，請說明理由；當t為何值時，APOF為等腰三角形，請寫出解答過程.(黃岡市中考試題)112求拋物線C的頂點坐標；1若拋物線C與y軸的交點為A,連接AF,并延長交拋物線C于點B,求證：丄+丄二2.11AFBF拋物線C上任意一點P(xp,yp)(0VxpV1),連接PF,并延長交拋物線q于點Q(xQ,yQ),試判斷丄+丄=2是否成立？請說明理由.