專題三電場與磁場第9講帶電粒子在電磁場中的運動1.（2021·全國乙卷）（多選）四個帶電粒子的電荷量和質量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行，不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是（）A.B.C.D.2.（2021·全國乙卷）如圖，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為，離開磁場時速度方向偏轉；若射入磁場時的速度大小為，離開磁場時速度方向偏轉，不計重力，則為（）A． B． C． D．3.（2021·廣東卷）如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區域，圓a內為無場區，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環形勻強磁場區Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區感應強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能從圓b上P點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質量為m，電荷量為e，忽略相對論效應，取。（1）當時，電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運動軌跡的夾角均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區的磁感應強度大小、電子在Ⅰ區磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區磁場外邊界相碰，就能從出射區域出射。當時，要保證電子從出射區域出射，求k的最大值。4.（2021·湖南卷）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一、帶電粒子流（每個粒子的質量為、電荷量為）以初速度垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點，求該磁場磁感應強度的大小；（2）如圖（a），虛線框為邊長等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內設計一個區域面積最小的勻強磁場，使匯聚到點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為，并沿軸正方向射出。求該磁場磁感應強度的大小和方向，以及該磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點，再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變為，并沿軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。帶電粒子在電場中的運動1．帶電粒子在電場中的運動2．帶電粒子在電場中的運動問題的解題思路(1)首先分析粒子的運動規律，區分是在電場中的直線運動還是曲線運動問題．(2)對于直線運動問題，可根據對粒子的受力分析與運動分析，從以下兩種途徑進行處理①如果是帶電粒子在恒定電場力作用下做直線運動的問題，應用牛頓第二定律找出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度、位移等.②如果是非勻強電場中的直線運動，一般利用動能定理研究全過程中能的轉化，研究帶電粒子的速度變化、運動的位移等．(3)對于曲線運動問題，一般是類平拋運動模型，通常采用運動的合成與分解方法處理．通過對帶電粒子的受力分析和運動規律分析，應用動力學方法或功能方法求解．3．解題途徑的選擇(1)求解帶電粒子在勻強電場中的運動時，運動和力、功能關系兩個途徑都適用，選擇依據是題給條件，當不涉及時間時選擇功能關系，否則必須選擇運動和力．(2)帶電粒子在非勻強電場中運動時，加速度不斷變化，只能選擇功能關系求解．例題1.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程()A.動能增加eq\f(1,2)mv2 B.機械能增加2mv2C.重力勢能增加eq\f(3,2)mv2 D.電勢能增加2mv2夯實成果練1.（多選）如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()A.帶電粒子在R點時的速度大于在Q點時的速度大小B.帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C.帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大D.帶電粒子在R點時的加速度大于在Q點時的加速度大小例題2.(多選)如圖所示，一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點水平向右射入電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達MN連線上的某點時()A.所用時間為eq\f(mv0,qE)B.速度大小為3v0C.與P點的距離為eq\f(2\r(2)mveq\o\al(2,0),qE)D.速度方向與豎直方向的夾角為30°夯實成果練2.某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“<”形導體右側的電場線和等勢面，其中a、b是同一條實線上的兩點，c是另一條實線上的一點，d是導體尖角右側表面附近的一點．下列說法正確的是()A．實線表示電場線B．離d點最近的導體表面電荷密度最大C．“<”形導體右側表面附近電場強度方向均相同D．電荷從a點到c點再到b點電場力做功一定為零帶電粒子在有界磁場中的運動1．基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間和周期相聯系．(3)用規律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規律，特別是周期公式和半徑公式．2．臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關系．(2)粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切．例題3.如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調，方向不變。一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區域左側沿x軸進入磁場，不計重力。(1)若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm；(2)如果磁感應強度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。夯實成果練3.如圖甲所示，有界勻強磁場Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強磁場Ⅱ的半徑相等，一不計重力的粒子從左邊界的M點以一定初速度水平向右垂直射入磁場Ⅰ，從右邊界射出時速度方向偏轉了θ角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場Ⅱ，射出磁場時速度方向偏轉了2θ角．已知磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應強度大小分別為B1、B2，則B1與B2的比值為 ()A．2cosθ B．sinθC．cosθ D．tanθ例題4.（多選）如圖所示，等腰直角三角形abc區域內（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，在bc的中點O處有一粒子源，可沿與ba平行的方向發射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負電，質量為m，電荷量為q，已知這些粒子都能從ab邊離開abc區域，ab=2l，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關于這些粒子，下列說法正確的是A．速度的最大值為B．速度的最小值為C．在磁場中運動的最短時間為D．在磁場中運動的最長時間為夯實成果練4.（多選）如圖所示，正方形abcd區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，甲、乙兩帶電粒子從a點沿與ab成30°角的方向垂直射入磁場．甲粒子垂直于bc邊離開磁場，乙粒子從ad邊的中點離開磁場．已知甲、乙兩a帶電粒子的電荷量之比為1:2，質量之比為1:2，不計粒子重力．以下判斷正確的是A．甲粒子帶負電，乙粒子帶正電B．甲粒子的動能是乙粒子動能的16倍C．甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的2倍D．甲粒子在磁場中的運動時間是乙粒子在磁場中運動時間的倍帶電粒子（體）在復合場中的運動1．受力分析，關注幾場疊加：(1)磁場、重力場并存，受重力和洛倫茲力；(2)電場、磁場并存(不計重力的微觀粒子)，受電場力和洛倫茲力；(3)電場、磁場、重力場并存，受電場力、洛倫茲力和重力．2．運動分析，典型運動模型構建：帶電體受力平衡，做勻速直線運動；帶電體受力恒定，做勻變速直線運動；帶電體受力大小恒定且方向指向圓心，做勻速圓周運動，帶電體受力方向變化復雜，做曲線運動等．3．選用規律，兩種觀點解題：(1)帶電體做勻速直線運動，則用平衡條件求解(即二力或三力平衡)；(2)帶電體做勻速圓周運動，應用向心力公式或勻速圓周運動的規律求解；(3)帶電體做勻變速直線或曲線運動，應用牛頓運動定律和運動學公式求解；(4)帶電體做復雜的曲線運動，應用能量守恒定律或動能定理求解．例題5.(多選)如圖所示，豎直平行金屬板M、N上加有電壓U，N板的右側有正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場方向豎直向下、電場強度大小為E，勻強磁場方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B。在M板附近有一粒子源，釋放初速度為零的帶電粒子，這些粒子經電場加速后進入正交的電、磁場中，都恰能做勻速直線運動，不計粒子的重力和粒子間的相互影響，下列判斷正確的是()A.粒子做勻速運動的速度大小為eq\f(B,E)B.所有粒子的電荷量一定相同C.所有粒子的比荷一定相同D.將N板向左平移一些，粒子在電、磁場中仍能做直線運動夯實成果練5.在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，第一象限有豎直向下的勻強電場，第三、四象限有垂直于紙面向外、磁感應強度大小不同的勻強磁場．一質量為m、電量為＋q的帶電粒子沿x軸正向以初速度v0從A(0，1.5l)點射入第一象限，偏轉后打到x軸上的C(eq\r(3)l，0)點．已知第四象限勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(mv0,ql)，不計粒子重力．(1)求第一象限勻強電場的電場強度大小；(2)若第三象限勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(2mv0,ql)，求粒子從C點運動到P(0，－3l)點所用的時間；(3)為使從C點射入磁場的粒子經過第三象限偏轉后直接回到A點，求第三象限磁場的磁感應強度大小．例題6.如圖所示，一個帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運動，速度的方向垂直于水平方向的勻強磁場，小球飛離桌子邊緣進入磁場，最后落到地板上，設其飛行時間為t1，水平射程為s1，落地動能為Ek1，落地速率為v1。撤去磁場，其余條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為s2，落地動能為Ek2，落地速率為v2。不計空起阻力，則（）A．t1＜t2 B．s1＞s2C．v1＜v2 D．Ek1＞Ek2夯實成果練6.（多選）如圖所示，在y>0的區域內存在兩個勻強磁場。以坐標原點O為圓心，半徑為R的半圓形區域內磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B2；其余區域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小B1。一比荷為k的帶電粒子在加速電場的下極板處無初速釋放，經加速后從坐標為（-2R，0）的a點進入磁場，又從坐標為（2R，0）的b點離開磁場，且粒子經過各磁場邊界時的速度方向均與該邊界線垂直。不計粒子的重力，且不用考慮粒子多次進入B2磁場的情況，則加速電場的電壓大小可能為（）A． B．C． D．電磁場與現代科技速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、回旋加速器、霍爾效應這些都是帶電粒子在復合場中的運動實例，這類問題模型成熟固定，要求熟悉這幾種模型的特點和規律，解答時只要抓住各種模型的特點即可，如以下幾種常見實例．1．質譜儀：(1)用途：測量帶電粒子的質量和分析同位素．(2)原理：由粒子源S發出的速度幾乎為零的粒子經過加速電場U加速后，以速度v＝eq\r(\f(2qU,m))進入偏轉磁場中做勻速圓周運動，運動半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，粒子經過半個圓周運動后打到照相底片D上，通過測量D與入口間的距離d，進而求出粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2d2)或粒子的質量m＝eq\f(qB2d2,8U).2．速度選擇器：帶電粒子束射入正交的勻強電場和勻強磁場組成的區域中，滿足平衡條件qE＝qvB的帶電粒子可以沿直線通過速度選擇器．速度選擇器只對粒子的速度大小和方向做出選擇，而對粒子的電性、電荷量不能進行選擇性通過．3．回旋加速器：(1)用途：加速帶電粒子．(2)原理：帶電粒子在電場中加速，在磁場中偏轉，交變電壓的周期與帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相同．(3)粒子獲得的最大動能Ek＝eq\f(q2B2r\o\al(2,n),2m)，其中rn表示D形盒的最大半徑．例題7.如圖所示裝置叫質譜儀，最初是由阿斯頓設計的，是一種測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一個質量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經過S3沿著與磁場垂直的方向，進入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，最后打到照相的底片D上。不計離子重力。則()A.離子進入磁場時的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B.離子在磁場中運動的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C.離子在磁場中運動的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D.若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場中運動軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質量之比為1.08∶1夯實成果練7.（多選）（2020屆廣東省廣州、深圳市學調聯盟高三第二次調研）回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產生質量為m、電荷量為+q的粒子，在加速電壓為U的加速電場中被加速，所加磁場的磁感應強度、加速電場的頻率可調，磁場的磁感應強度最大值為Bm和加速電場頻率的最大值fm。則下列說法正確的是（）A．粒子獲得的最大動能與加速電壓無關B．粒子第n次和第n+1次進入磁場的半徑之比為C．粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為D．若，則粒子獲得的最大動能為例題8.（多選）按照十八大“五位一體”的總體布局，全國各省市啟動“263”專項行動，打響碧水藍天保衛戰，暗訪組在某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，水平放置，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，勻強磁場方向豎直向上，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經測量管時，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量為Q（單位時間內排出的污水體積）。則下列說法不正確的是（）A．a側電勢比c側電勢低B．若污水中正離子較多，則a側電勢比c側電勢高；若污水中負離子較多，則a側電勢比e側電勢低C．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數將越大D．污水流量Q與U成正比，與L無關夯實成果練8.（多選）(多選)為了測量某化工廠的污水排放量，技術人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右兩端開口，在垂直于前、后面的方向加磁感應強度為B＝1.25T的勻強磁場，在上、下兩個面的內側固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿裝置以某一速度從左向右勻速流經該裝置時，測得兩個電極間的電壓U＝1V．且污水流過該裝置時受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系數k＝15N·s/m2，L為污水沿流速方向的長度，v為污水的流速．下列說法中正確的是()A．金屬板M的電勢不一定高于金屬板N的電勢，因為污水中負離子較多B．污水中離子濃度的高低對電壓表的示數也有一定影響C．污水的流量(單位時間內流出的污水體積)Q＝0.16m3/sD．為使污水勻速通過該裝置，左、右兩側管口應施加的壓強差為Δp＝1500Pa1.如圖所示，從混合放射源射出的正離子a、b、c分別從O點水平射入豎直向下的勻強電場中，a、b打到傾斜的絕緣板A上不同的點，c打在水平絕緣板B上，不計重力，則()A．c的初速度一定大于a的初速度B．c從O到B板的時間一定大于a從O到A板的時間C．c打在B板時的速度方向一定與b打在A板時的速度方向不平行D．a、b打在A板上的速度方向可能不平行2.(多選)如圖，直角三角形OAC區域內有垂直于紙面向外、磁感應強度大小未知的勻強磁場，∠A＝30°、OC邊長為L，在C點有放射源S，可以向磁場內各個方向發射速率為v0的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K.S發射的粒子有eq\f(2,3)可以穿過OA邊界，OA含在邊界以內，不計重力及粒子之間的相互影響．則()A．磁感應強度大小為eq\f(v0,2KL)B．磁感應強度大小為eq\f(v0,KL)C．OA上粒子出射區域長度為LD．OA上粒子出射區域長度為eq\f(L,2)3.(多選)如圖所示，空間存在相鄰勻強磁場區域，磁場Ⅰ方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B，磁場Ⅱ方向垂直紙面向外，寬度為eq\f(d,2)。現讓質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以水平速率v垂直磁場Ⅰ從O點射入，當粒子從磁場Ⅱ邊緣C處射出時，速度也恰好水平。已知粒子在磁場Ⅰ中運動時間是磁場Ⅱ中運動時間的2倍，不計粒子重力，則()A．磁場Ⅱ的磁感應強度大小為BB．磁場Ⅱ的磁感應強度大小為2BC．磁場Ⅰ的寬度為2dD．磁場Ⅰ的寬度為d4.如圖所示，在第一象限內，存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于xOy平面向外，在x軸上的A點放置一放射源，可以不斷地沿xOy平面內的不同方向以大小不等的速度放射出質量為m、電荷量為－q的同種粒子，這些粒子都打到y軸上的D點，已知OA＝eq\r(3)L，OD＝L，不計粒子間的相互作用，則()A.粒子運動的最大速度為eq\f(qBL,m)，方向與x軸正向成60°B.粒子在磁場中運動的最短時間為eq\f(πm,3qB)C.要使粒子有最長運動時間，須沿x軸正向射入磁場D.若粒子與x軸正向成30°角射入磁場，則軌道半徑為eq\f(2\r(3),3)L5.(多選)如圖，足夠長的熒光屏OA的上方區域存在勻強磁場，邊界MN左側區域的磁場方向垂直紙面向里，右側區域的磁場方向垂直紙面向外，兩區域的磁感應強度大小均為B。熒光屏上方有一粒子源緊挨著O點，可沿OA方向不斷射出質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子。粒子打在熒光屏上時，熒光屏相應位置會發光。已知粒子的速率可取從零到某最大值之間的各種數值，速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上，OM之間的距離為a，不計粒子重力及粒子間的相互作用，則()A.粒子的最大速率為eq\f(2\r(3)qBa,3m)B.熒光屏上的發光長度(eq\f(2\r(3),3)＋1)aC.打中熒光屏的粒子運動時間的最大值為eq\f(3πm,2qB)D.打中熒光屏的粒子運動時間的最小值為eq\f(7πm,6qB)6.如圖所示，平面直角坐標系xOy的第Ⅱ、Ⅲ象限內有場強大小為E、沿y軸負方向的勻強電場；第Ⅰ、Ⅳ象限內有方向垂直于坐標平面向里的圓形有界勻強磁場，磁感應強度B＝eq\f(2\r(3)E,3v0)，磁場的半徑為2L、邊界與y軸相切于O點。一帶電粒子從P(－2L，eq\r(3)L)點以速度v0沿x軸正方向射出，粒子經電場偏轉后從O點離開電場進入磁場，最后從某點離開磁場。不考慮粒子的重力，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子離開電場時速度的大小及方向；(3)粒子在磁場中運動的時間。7.空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點。從O點沿水平方向以不同速度先后發射兩個質量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為