第十一章

多元時間序列分析

本章結構VAR協整誤差修正模型學習目的：研究序列之間的關系多元時間序列多元時間序列自協方差陣：多元時間序列Ljung-Box檢驗VAR(1)模型VAR(p)模型其他還有VMA,VARMA等模型具體見教材第第8章。單整單整的概念如果序列平穩，說明序列不存在單位根，這時稱序列為零階單整序列，簡記為假如一個時間序列至少需要進行d階差分才能實現平穩，說明原序列存在d個單位根，這時稱原序列為d階單整序列，簡記為單整的性質若，，對任意非零零實數a,b，有若，，對任意非非零實數a,b，有若，，獨獨立，對任任意非零實數數a,b，有若，，獨獨立，對對任意非零零實數a,b，有經濟理論指指出，某些些經濟變量量間確實存存在著長期期均衡關系系，這種均均衡關系意意味著經濟濟系統不存存在破壞均均衡的內在在機制，如如果變量在在某時期受受到干擾后后偏離其長長期均衡點點，則均衡衡機制將會會在下一期期進行調整整以使其重重新回到均均衡狀態。。假設X與Y間的長期““均衡關系系”由式描描述長期均衡該均衡關系系意味著:給定X的一個值，，Y相應的均衡衡值也隨之之確定為0+1X。在t-1期末，存在在下述三種種情形之一一：Y等于它的均均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均均衡值：Yt-1>0+1Xt；在時期t，假設X有一個變化化量Xt，如果變量量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足足它們間的的長期均衡衡關系，即即上述第一一種情況，，則Y的相應變化化量為:vt=t-t-1如果t-1期末，發生生了上述第第二種情況況，即Y的值小于其其均衡值，，則t期末Y的變化往往往會比第一一種情形下下Y的變化大一一些；反之，如果果t-1期末Y的值大于其其均衡值，，則t期末Y的變化往往往會小于第第一種情形形下的Yt。可見，如果果Yt=0+1Xt+t正確地提示示了X與Y間的長期穩穩定的“均衡關系”，則意味著著Y對其均衡點點的偏離從從本質上說說是“臨時性”的。一個重要的的假設就是是:隨機擾動項項t必須是平穩穩序列。如果t有隨機性趨趨勢（上升升或下降）），則會導導致Y對其均衡點點的任何偏偏離都會被被長期累積積下來而不不能被消除除。協整協整檢驗一、協整概概念與定義義在經濟運行行中，雖然然一組時間間序列變量量都是隨機機游走，但但它們的某某個線性組組合卻可能能是平穩的的，在這種種情況下，，我們稱這這兩個變量量是平穩的的，既存在在協整關系系。其基本思想想是，如果果兩個(或兩個以上上)的時間序列列變量是非非平穩的，，但它們的的某種線性性組合卻表表現出平穩穩性，則這這些變量之之間存在長長期穩定關關系，即協協整關系。。我們將給出出協整這一一重要概念念。一般而言，，協整是指指兩個或兩兩個以上同同階單整的的非平穩時時間序列的的組合是平平穩時間序序列，則這這些變量之之間的關系系的就是協協整的。協整在金融融計量中的的主要應用用目前，協整整模型已經經成為重要要的金融計計量模型，，在經濟研研究中得到到普遍或廣廣泛的應用用。通過檢檢驗經濟序序列之間是是否存在協協整關系，，來判斷對對應變量間間是否存在在經濟意義義上的“均均衡”關系系。在此，，我們對協協整模型在在金融計量量中的應用用主要總結結如下幾個個方面：（一）金融融發展和經經濟增長之之間關系檢檢驗（二）期貨貨價格和現現貨價格之之間關系的的檢驗（三）貨幣幣需求理論論的實證檢檢驗（四）購買買力平價理理論的檢驗驗例總統的支持持率與國家家的經濟運運行狀況達達到一種平平衡狀態。。(OstromandSmith1992).具體地，如如果經濟運運行狀況良良好，但是是支持率不不高時，一一般支持率率會升高；；反之，如果果經濟狀況況不好，但但是支持率率很高的話話，一般支支持率會降降到平衡水水平。具體模型InOstromandSmith’s(1992)model:At=Xt+(At-1-Xt-1)+twhere At=approvalXt=qualityoflifeoutcome協整的概念念假定自變量量序列為，，響應變變量序列為為，，如果與與是是同階單單整的。則則可以構造造回歸模型型其中，回歸歸殘差序列列平平穩，我們們稱響應序序列與與自變量量序列之之間間具有協整整關系。如果兩個變變量都是單單整變量，，只有當它它們的單整整階數相同同時，才可可能協整；；如果它們們的單整階階數不相同同，就不可可能協整。。例對1978年－－2002年中中國農村村居民家家庭人均均純收入入對數序序列{lnxt}和生活消消費支出出對數序序列{lnyt}進行協整整關系檢檢驗。中國農村村居民家家庭人均均純收入入和生活活消費支支出序列列年份純收入生活消費支出年份純收入生活消費支出

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1978133.64.89485116.14.754451991708.66.56329619.86.42941979160.75.07954134.54.9015619927846.66441659.86.491941980191.35.25384162.25.088831993921.66.82611769.76.6461981223.45.40896190.85.25123199412217.107431016.86.924421982270.15.59879220.25.3945419951577.77.363721310.47.178091983309.85.73593248.35.5146419961926.17.563251572.17.360171984355.35.87296273.85.612419972090.17.644971617.27.388451985397.65.98545317.45.76016199821627.678791590.37.371681986423.86.049263575.8777419992210.37.700881577.47.363531987462.66.13686398.35.9872120002253.47.72021670.17.420641988544.96.3006476.76.1668920012366.47.7691317417.462211989601.56.39943535.46.28301200224767.814418347.514251990686.36.53131584.66.37093

例時序序圖對數序列列時序圖圖構造回歸歸模型模型選擇擇一元線性性模型估計方法法最小二乘乘估計模型擬合合殘差序列列單位根根檢驗我們可以以以91.55%（（1－0.0845））的把握握斷定殘差差序列平平穩且具具有一階階自相關關性最終擬合合模型一般的如果序列列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，，存在向向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認為為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協整，記為Xt~CI(d,b)，為協整向向量（cointegratedvector）。如果兩個個變量都都是單整整變量，，只有當當它們的的單整階階數相同同時，才才可能協協整；如如果它們們的單整整階數不不相同，，就不可可能協整整。3個以上的的變量，，如果具具有不同同的單整整階數，，有可能能經過線線性組合合構成低低階單整整變量。。（d,d）階協整整是一類類非常重重要的協協整關系系，它的的經濟意意義在于于：兩個變量量，雖然然它們具具有各自自的長期期波動規規律，但但是如果果它們是是（d,d）階協整整的，則則它們之之間存在在著一個個長期穩穩定的比比例關系系。例如，中中國CPC和GDPPC，它們各各自都是是2階單整，，如果它它們是(2,2)階協整，，說明它它們之間間存在著著一個長長期穩定定的比例例關系，，從計量量經濟學學模型的的意義上上講，建建立如下下居民人人均消費費函數模模型是合合理的。。盡管兩個個時間序序列是非非平穩的的，也可可以用經經典的回回歸分析析方法建建立回歸歸模型。。從這里，，我們已已經初步步認識到到：檢驗變量量之間的的協整關關系，是是非常重重要的。。而且，從從變量之之間是否否具有協協整關系系出發選選擇模型型的變量量，其數數據基礎礎是牢固固的，其其統計性性質是優優良的。協整檢驗驗對于協整整的定義義，有四四個重要要特征值值得注意意：（1）協整只只涉及非非平穩變變量的線性組合。從從理論上上而言，，在一組組非平穩穩變量中中，極有有可能存存在著非線性的長期均均衡關系系。（2）協整只只涉及階階數相同同的單整整變量。。如果變變量的單單整階數數不同，，則按照照通常的的學術意意義，可可以認為為它們不不存在協協整關系系。（3）如果有有n個非平穩穩序列，，則有n-1個線性獨立立的協整向量量。協整整向量的的個數稱稱為的的協整整秩。顯顯然，若若只只包含兩兩個變量量，則最最多只有有一個獨獨立的協協整向量量。（注意可能能的共線性性）（4）大多數協協整的相關關研究集中中在每個變變量只有一一個單位根根的情況，，其原因在在于古典回回歸分析或或時間序列列分析是建建立在變量量是的的條件件下，而極極少數的經經濟變量是是單整階數數大于1的變量。協整檢驗假設條件原假設：多元非平穩穩序列之間間不存在協協整關系備擇假設：：多元非平穩穩序列之間間存在協整整關系檢驗步驟建立響應序序列與輸入入序列之間間的回歸模模型對回歸殘差差序列進行行平穩性檢檢驗一、、協協整整檢檢驗驗—E-G檢驗驗二、協協整整檢檢驗驗—JJ檢驗驗協整整檢檢驗驗1、兩兩變變量量的的Engle-Granger檢驗驗為了了檢檢驗驗兩兩變變量量Yt,Xt是否否為為協協整整，，Engle和Granger于1987年提提出出兩兩步步檢檢驗驗法法，，也也稱稱為為EG檢驗驗。。第一一步步，，用OLS方法法估估計計方方程程Yt=0+1Xt+t并計算非非均衡誤誤差，得得到：稱為協整回歸歸(cointegrating)或靜態回歸歸(staticregression)。非均衡誤誤差的單單整性的的檢驗方方法仍然然是DF檢驗或者者ADF檢驗。需要注意意是，這這里的DF或ADF檢驗是針針對協整整回歸計計算出的的誤差項項，而非非真正的的非均衡衡誤差。。而OLS法采用了了殘差最最小平方方和原理理，因此此估計量量是向下下偏倚的的，這樣樣將導致致拒絕零零假設的的機會比比實際情情形大。。于是對對εt平穩性性檢驗驗的DF與ADF臨界值值應該該比正正常的的DF與ADF臨界值值還要要小。。MacKinnon(1991)通過模模擬試試驗給給出了了協整整檢驗驗的臨臨界值值例檢驗中中國居居民人人均消消費水水平CPC與人均均國內內生產產總值值GDPPC的協整關關系。已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，已已知它們們的回歸歸式R2=0.9981對該式計計算的殘殘差序列列作ADF檢驗，適適當檢驗驗模型為為：（-4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存存在單位位根的假假設，殘殘差項是是平穩的的。因此此中國居民民人均消消費水平平與人均均GDP是(2,2)階協整的，說說明了該兩變變量間存在長長期穩定的“均衡”關系。2、多變量協整整關系的檢驗驗—擴展的E-G檢驗

多變量協整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于協整變量間可能存在多種平穩的線性組合。假設有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關系：非均衡誤差項t應是I(0)序列：然而，如果Z與W，X與Y之間分別存在在長期均衡關關系：則非均衡誤差差項v1t、v2t一定是平穩序序列I(0)。于是它們的的線性組合也也可能是平穩穩的。例如可能是I(0)序列。由于vt像t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線線性組合，由由此vt式也成為該四四變量的另一一平穩線性組組合。(1,-0,-1,-2,-3)是對應于t式的協整向量量，(1,-0-0,-1,1,-1)是對應于vt式的協整向量量。檢驗程序：對于多變量的的協整檢驗過過程，基本與與雙變量情形形相同，即需需檢驗變量是是否具有同階階單整性，以以及是否存在在平穩的線性性組合。在檢驗是否存存在平穩的線線性組合時，，需通過設置置一個變量為為被解釋變量量，其他變量量為解釋變量量，進行OLS估計并檢驗殘殘差序列是否否平穩。如果不平穩，，則需更換被被解釋變量，，進行同樣的的OLS估計及相應的的殘差項檢驗驗。當所有的變量量都被作為被被解釋變量檢檢驗之后，仍仍不能得到平平穩的殘差項項序列，則認認為這些變量量間不存在(d,d)階協整。檢驗殘差項是是否平穩的DF與ADF檢驗臨界值要要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小小，而且該臨臨界值還受到到所檢驗的變變量個數的影影響。MacKinnon(1991)通過模擬試驗驗得到的不同同變量協整檢檢驗的臨界值值。3、高階單整變變量的Engle-Granger檢驗E-G檢驗是針對2個及多個I(1)變量之間的協協整關系檢驗驗而提出的。。在實際宏觀經經濟研究中，，經常需要檢檢驗2個或多個高階階單整變量之之間的協整關關系，雖然也也可以用E-G兩步法，但是是殘差單位根根檢驗的分布布同樣已經發發生改變。二、協整檢驗驗—JJ檢驗1、JJ檢驗的原理Johansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種種用向量自回回歸模型進行行檢驗的方法法，通常稱為為Johansen檢驗，或JJ檢驗，是一種進行多多重I(1)序列協整檢驗驗的較好方法法。Johansen協整檢驗Engle-Granger兩步法有三個個缺點，首先先，數據的有有限性導致有有限樣本在單單位根和協整整檢驗時有缺缺陷；第二，，可能會導致致聯立因果偏偏差。第三三，該方法無無使對出現在在第一步的真真實的協整關關系進行假設設檢驗。Johansen方法是建立立在矩陣秩秩和特征根根之間關系系的基礎上上的,考慮多元時時間序列模模型VAR,VARMA等。沒有移動平平均項的向量自回歸歸模型表示為：差分Yt為M個I(1)過程構成的向量只有產生協整，才能保證新生誤差是平穩過程I(0)過程I(0)過程將y的協整問題題轉變為討討論矩陣Π的性質問題題于是,將yt中的協整檢檢驗變成對對矩陣Π的分分析析問問題題。。這這就就是是JJ檢驗的基本原原理。兩種檢驗方法法：特征值軌跡檢檢驗最大特征值檢檢驗2.JJ檢驗的預備工工作第一步，用OLS分別估計下式式中的每個方方程，計算殘殘差，得到殘殘差矩陣S0，為一個(M×T)階矩陣。第二步，用OLS分別估計下式式中的每一個個方程，計算算殘差，得到到殘差矩陣S1，也為一個(M×T)階矩陣。第三步，構造上述殘差差矩陣的積矩矩陣：第四步，計算有序特征征值和特征向向量。第五步，設定似然函數數。3.JJ檢驗之一—特征值軌跡檢檢驗服從Johansen分布。被稱為為特征值軌跡統統計量。嵌套檢驗……，一直檢驗下去去，直到出現現第一個不顯顯著的η(M－r)為止，說明存存在r個協整向量。。這r個協整向量就就是對應于最最大的r個特征值的經經過正規化的的特征向量。。4.JJ檢驗之一——最大特征值檢檢驗該統計量被稱稱為最大特征值統統計量。于是該檢驗驗被稱為最大大特征值檢驗驗。由Johansen和Juselius于1990年計算得到Johansen分布臨界值表表。5.JJ檢驗實例國內生產總值值GDP、居民消費總總額CONSR、政府消費總總額CONSP、資本形成總總額INV取對數后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對它們之間的的協整關系進進行檢驗。兩種方法的結結論是一致的的。JJ檢驗中的幾個個具體問題能否適用于高高階單整序列列？JJ檢驗只能用于于2個或多個I(1)變量的協整檢檢驗。對于多個高階階單整序列，，采用差分或或對數變換等等將其變為I(1)序列，顯然是是可行的。但但是，這時協協整以至均衡衡的經濟意義義發生了變化化，已經不反反映原序列之之間的結構關關系。如何選擇截距距和時間趨勢勢項？分別考慮CE和VAR中是否有截距距和時間趨勢勢項作為假設顯著性性檢驗驗重新檢檢驗對協整整關系系檢驗驗結果果無顯顯著影影響（（檢驗驗統計計量發發生變變化，，但臨臨界值值同時時發生生變化化）如何在在多個個協整整關系系中作作出選選擇？？一般選選擇對對應于于最大大特征征值的的第1個協整整關系系從應用用的目目的出出發選選擇格蘭杰杰因果果檢驗驗一、經經濟變變量間間的因因果關關系經濟生生活中中，常常常會會遇到到的一一類問問題就就是一一個變變量的的變化化是否否為另另一個個變量量的原原因。。例如如，是是貨幣幣供應應量的的變化化引起起GDP的變化化，還還是GDP的變化化和貨貨幣供供應量量都是是內生生決定定的；；貨幣幣量的的波動動是否否與收收入之之間存存在某某種內內在因因果關關聯等等等。。只有有確定定了這這些問問題，，我們們才能能更好好的做做好經經濟預預測工工作。。要回回答這這些問問題，，常常常用到到的一一種方方法就就是經經濟變變量間間的因因果檢檢驗法法。因果關關系(causalrelationship)最早是是由Granger提出的的。Granger因果性性表示了了時間間序列列之間間的領領先與與滯后后關系系，只是時時間上上的因因果關關系，，重在在影響響方向向的確確認，，而非非完全全的因因果關關系。格蘭杰因果果檢驗二、格蘭杰杰因果檢驗驗格蘭杰因果果檢驗（GrangerCausalityTest）的基本思思想是：對于經濟變變量X和Y，若X的變化引起起了Y的變化，X的變化應當當在Y的變化之前前。即若認為““X是引起Y變化的原因因”，就必必須滿足兩兩個條件：：（1）X應當有助于于預測Y，即在Y關于X的過去值的的回歸中，，增添X的過去值作作為獨立變變量應當顯顯著地增加加模型回歸歸的解釋能能力；（2）Y不應當有助助于X預測，其原因是是若X有助于預測測Y，Y也有助預測測X，則可能存存在一個或或幾個其它它的變量，，它們是引引起X變化的原因因，也是引引起Y變化的原因因。格蘭杰因果果檢驗的實實現（1）單位根檢檢驗檢驗變量之之間是否存存在協整關關系以及因因果關系的的前提是檢檢驗各變量量是否服從從單位根過過程，即變變量序列是是否是一階階單整過程程（integratedoforder1），記作作。。常用用的單位位根檢驗驗方法是是ADF（augmentedDickey-Fuller）檢驗。。（2）協整檢檢驗對于存在在單位根根的兩組組或兩組組以上的的時間序序列，如如果它們們的線性性組合是是平穩的的過過程程，則它它們之間間存在協協整關系系。對于于服從過過程程的變量量的協整整檢驗。。根據Engle和Granger在1987年提出基基于回歸歸殘差的的兩步法法進行檢檢驗法，，我們對對香港恒恒生指數數（HSI）和香港港股票市市場賣空空交易額額（SS）之間的的關系進進行研究究，以驗驗證兩者者之間是是否存在在所謂的的協整關關系。（3）格蘭杰杰因果關關系檢驗驗格蘭杰因因果檢驗驗要檢驗這這兩個條條件是否否成立，，我們需需要檢驗驗一個變變量對預預測另一一個變量量有無解解釋能力力的原假假設，即即檢驗X是否是引引起Y變化的原原因。完完成這一一檢驗，，需要進進行如下下步驟：：步驟1：為檢驗驗“X不是引起起Y變化的原因””的原假設，，利用OLS法估計回歸模模型。步驟2：根據各回歸歸的殘差平方方和計算F統計量，檢驗驗系數滿足假假設：：。。步驟3：利用F統計量檢驗原原假設。。例香港市場引入入賣空機制股股市沖擊效應應的實證分析析選取變量為香香港恒生指數數（HSI）和股票賣空空交易額（SS）兩組變量，，以驗證香港港市場賣空機機制對股市的的沖擊效應。。時間區間為為1999年1月至2003年12月的60個月。檢驗步驟如下下：（1）單位根檢驗驗（2）協整檢驗（3）因果關系檢檢驗從檢驗結果中中可以發現，，在香香港港股股票票市市場場中中，，恒恒生生指指數數的的變變動動與與股股票票賣賣空空交交易易額額之之間間既既并并不不存存在在所所謂謂的的協協整整關關系系，，也也不不存存在在因因果果引引致致關關系系。。對于這樣樣的檢驗驗結果，，我們可可以作出出這樣的的解釋：：即賣空機機制的推推出對于于整個香香港股票票市場而而言，沒沒有造成成市場的的大幅度度波動，，即便市市場出現現異常波波動，這這一波動動也不是是由于賣賣空機制制本身造造成的。。建立協整整關系的的方法E-G兩步法：：通常用于于檢驗兩變量之間的協協整關系系。(EngleandGranger1987)2.Johansen檢驗:對于多變量之間的協協整關系系則采用用Johansen檢驗。Johansen基于VARs的協整方方法(Johansen1988)提出。E-G兩步法具體分為為以下兩兩個步驟驟：第一步是是應用OLS對兩個同同階單整整的變量量建立下下列方程程這一模型型稱為協協整回歸歸，稱為為協整參參數，并并得到相相應的殘殘差序列列：第二步檢檢驗序序列的平平穩性。。（單位根根檢驗，，或者CRDW檢驗，cointegrationregressionDubinWatsontest）偽回歸如果對非非平穩性性數據進進行回歸歸，則在在回歸結結果中，，我們可可能會發發現R2很高，t值也極高高，這似似乎表示示變量之之間存在在著很好好的擬合合關系。。但是，同同時會發發現杜賓賓-沃森d值偏低。。這時，，則可能能存在偽偽回歸（（spuriousregressions）現象發發生。即即回歸結結果是不不正確的的。Granger和Newbold曾經提出出一個良良好的經經驗規則則：當時時，所估估計的回回歸就有有謬誤之之嫌。有時候時時間序列列的高度度相關僅僅僅是因因為兩者者同時隨隨時間有有或上或或下變動動的趨勢勢，并沒沒有真正正的聯系系。這種種情況就就稱為偽偽回歸。。例上證指數數A股和B股、SZA深綜指之之間的協協整關系系檢驗我們選取取上證指指數A股（SHA）和B股(SHB)、深綜指指(SZA)為檢驗對對象，數數據區間間為2003年12月1日至2005年12月1日。從圖圖中我們們可以看看出，上上海A股市場、、B股市場與與深圳A股市場之之間存在在一定的的共同變變化趨勢勢。誤差修正正模型（（ECM）一般差分分模型的的問題對于非穩穩定時間間序列，，可通過過差分的的方法將將其化為為穩定序序列，然然后才可可建立經經典的回回歸分析析模型。。模型只表表達了X與Y間的短期期關系，，而沒有有揭示它它們間的的長期關關系。關于變量量水平值值的重要要信息將將被忽略略。誤差項t不存在序序列相關關，t是一個一階移動動平均時時間序列列，因而是序列相相關的。。誤差修正正模型（（ECM）ECM模型的說說明誤差修正正模型，，就是解解決兩個個經濟變變量的短短期失衡衡問題，，這種方方法日益益被越來來越多的的實證研研究所應應用。通通過誤差差修正機機制，在在一定期期間的失失衡部門門可以在在下一期期得到糾糾正。ECM的基本本思想想是：：若變變量之之間存存在協協整關關系，，則表表明這這些變變量間間存在在著長長期均均衡的的關系系，而而這種種長期期均衡衡關系系是在在短期期波動動過程程中不不斷調調整下下實現現的。。誤差修修正模模型常常常作作為協協整回回歸模模型的的補充充模型型出現現協整模模型度度量序序列之之間的的長期期均衡衡關系系，而而ECM模型則則解釋釋序列列的短短期波波動關關系誤差修修正模模型此假定定經濟濟變量量和和之之間的的長期期關系系為：：其中，，和和為為估估計常常數。。是是對對的的長期期彈性性。兩兩邊取取對數數，可可得到到：或當變量量處處于于非均均衡時時，等等式兩兩邊便便存在在一個個差額額，即即：以此來來衡量量兩個個經濟濟變量量之間間的偏偏離程程度。。這里里，表表示示的t-1期的非非均衡衡誤差差。響應序序列的的當期期波動動主主要要會受受到三三方面面短期期波動動的影影響輸入序序列的的當期期波動動上一期期的誤誤差純隨機機波動動誤差修修正模模型誤差修修正模模型是一種種具有有特定定形式式的計計量經經濟學學模型型.由于現現實經經濟中中很少少處在在均衡衡點上上，假假設具具有（（1,1）階分分布滯滯后形形式Y的變化化決定定于X的變化化以及及前一一時期期的非非均衡衡程度度。一階誤誤差修修正模模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式式：若(t-1)時刻Y大于其其長期期均衡衡解0+1X，ecm為正，，則(-ecm)為負，，使得得Yt減少；；若(t-1)時刻Y小于其其長期期均衡衡解0+1X，ecm為負，則(-ecm)為正，使得得Yt增大。體現了長期期非均衡誤誤差對短期期變化的控控制。復雜的ECM形式，例如：誤差修正模模型的優點點：如：a）一階差分分項的使用用消除了變變量可能存存在的趨勢勢因素，從從而避免了了虛假回歸歸問題；b）一階差分分項的使用用也消除模模型可能存存在的多重重共線性問問題；c）誤差修正正項的引入入保證了變變量水平值值的信息沒沒有被忽視視；d）由于誤差差修正項本本身的平穩穩性，使得得該模型可可以用經典典的回歸方方法進行估估計，尤其其是模型中中差分項可可以使用通通常的t檢驗與F檢驗來進行行選取；等等等。誤差修正模模型的建立立Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）Engle與Granger1987年提出如果變量X與Y是協整的，，則它們間間的短期非非均衡關系系總能由一一個誤差修修正模型表表述。模型中沒有有明確指出出Y與X的滯后項數數，可以是是多階滯后后；由于一階差差分項是I(0)變量，因此此模型中允允許采用X的非滯后差差分項Xt。建立誤差修修正模型，需要：首先對變量進行行協整分析析，以發現現變量之間間的協整關關系，即長長期均衡關關系，并以以這種關系系構成誤差差修正項。。然后建立短期模模型，將誤誤差修正項項看作一個個解釋變量量，連同其其它反映短短期波動的的解釋變量量一起，建建立短期模模型，即誤誤差修正模模型。Engle-Granger兩步法第一步，進行協整回回歸（OLS法），檢驗驗變量間的的協整關系系，估計協協整向量（（長期均衡衡關系參數數）；第二步，若協整性性存在，則則以第一步步求到的殘殘差作為非非均衡誤差差項加入到到誤差修正正模型中，，并用OLS法估計相應應參數。需要注意的的是：在進行變量量間的協整整檢驗時，，如有必要要可在協整整回歸式中中加入趨勢勢項，這時時，對殘差差項的穩定定性檢驗就就無須再設設趨勢項。。另外，第二步中中變量差分分滯后項的的多少，可可以殘差項項序列是否否存在自相相關性來判判斷，如果果存在自相相關，則應應加入變量量差分的滯滯后項。經濟理論指指出，居民民消費支出出是其實際際收入的函函數。以中國國民民核算中的的居民消費支支出經過居居民消費價價格指數縮縮減得到中中國居民實實際消費支支出時間序序列（C）；以支出法GDP對居民消費費價格指數數縮減近似似地代表國國民收入時時間序列(GDP)。時間段為1978~2000（表）例中國居民消消費的誤差差修正模型型（1）對數據lnC與lnGDP進行單整檢檢驗容易驗證lnC與lnGDP是一階單整整的，它們們適合的檢檢驗模型如如下：(3.81)（-4.01）（（2.66）（（2.26）（（2.54）LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46首先先，，建建立立lnC與lnGDP的回回歸歸模模型型（2）檢檢驗驗lnC與lnGDP的協協整整性性，，并并建建立立長長期期均均衡衡關關系系（0.30）(57.48)R2=0.994DW=0.744發現現有有殘殘關關項項有有較較強強的的一一階階自自相相關關性性。。考考慮慮加加入入適適當當的的滯滯后后項項，，得得lnC與lnGDP的分分布布滯滯后后模模型型(1.63)(6.62）（（4.92）（（-2.17）R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相相關關性性消消除除，，因因此此可可初初步步認認為為是是lnC與lnGDP的長長期期穩穩定定關關系系。。殘差差項項的的穩穩定定性性檢檢驗驗：：（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34t=-4.32<-3.64=ADF0.05說明明lnC與lnGDP是（（1，1）階階協協整整的的，，下下式式即即為為它它們們長長期期穩穩定定的的均均衡衡關關系系:以穩穩定定的的時時間間序序列列（3）建建立立誤誤差差修修正正模模型型做為為誤誤差差修修正正項項，，可可建建立立如如下下誤差差修修正正模模型型:（6.96）(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由式可得lnC關于lnGDP的長期期彈性性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**））式可可得lnC關于lnGDP的短期期彈性性：0.686(**)用打開誤誤差修修正項項括號號的方方法直直接估估計誤誤差修修正模模型，適當當估計計式為為:（1.63）(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791=0.0064DW=1.93LM(2)=2.31LM(3)=2.78寫成誤誤差修修正模模型的的形式式如下下由上式式知，，lnC關于lnGDP的短期期彈性性為0.698，長期期彈性性為0.892。可見兩種方方法的的結果果非常常接近近。（4）預測測由式給出1998年關于于長期期均衡衡點的的偏差差：=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125由式預測1999年的短短期波波動：：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(18230)-ln(17072))-0.484(ln(39008)-ln(36684))-1.163×0.0125=0.048于是按照式預測的結結果為:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008))-0.378(ln(18230)-0.405-0.892ln(39008))=0.051以當年價價計的1999年實際居居民消費費支出為為39334億元，用用居民消消費價格格指數（（1990=100）緊縮后后約為19697億元，兩個預測測結果的的相對誤誤差分別別為2.9%與2.6%。于是9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。13:39:2613:39:2613:391/1/20231:39:26PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。1月-2313:39:2613:39Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。13:39:2613:39:2613:39Sunday,January1,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2313:39:2713:39:27January1,202314、他鄉生白白發，舊國國見青山。。。01一月月