云南省曲靖市魯布革民族中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線垂直，則實數a的值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A【分析】根據直線的垂直關系求解.【詳解】由與垂直得：，解得，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系,屬于基礎題.2.已知函數在區間(4,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二次函數的對稱軸為；∵該函數在上是增函數；∴，∴，∴實數的取值范圍是，故選B.

3.設集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則實數a的取值范圍是（）A．a≠±l B．a≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a≤﹣l或a≥l參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；作圖題；數形結合．【分析】若A∩B的子集恰有2個，則A∩B是一個一元集，畫出滿足條件的圖象，數形結合，即可分析出實數a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個交點由圖可得實數a的取值范圍是a≤﹣l或a≥1故選D【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據已知判斷出A∩B只有一個元素，進而轉化為兩個函數的圖象只有一個交點，是解答本題的關鍵．4.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：D【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據二元二次方程表示圓的條件進行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故選：D．【點評】本題主要考查圓的一般方程的應用，根據二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關鍵．5.在△ABC中，若則△ABC是（

）A．等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D略6.函數的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數就是“同族函數”．下列有四個函數：①；②

；③；④；可用來構造同族函數的有_

▲

參考答案：①②8.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結果正確的是（） A．P（M）=，P（N）= B．P（M）=，P（N）= C．P（M）=，P（N）= D．P（M）=，P（N）=參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式． 【分析】分別列舉出滿足條件的所有的事件總數，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分別代入古典概型公式即可得到答案． 【解答】解：記擲一枚均勻的硬幣兩次，所得的結果為事件I，則 I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}， 則事件M：一次正面朝上，一次反面朝上； ∴M={（正，反）、（反，正）}， 事件N：至少一次正面朝上， ∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}， ∴P（M）=，P（N）=． 故選D 【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根列舉出基本事件總數，及事件M，N的基本事件個數，是解答本題的關鍵． 9.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】用直線與平面平行的性質定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．10.函數的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是奇函數，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），則a=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由f（0）=0可求c，根據f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：∵函數是奇函數且定義域內有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=時取等號）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案為．12.設f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=x2+1，則當x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先設x＜0，則﹣x＞0，代入所給的解析式求出f（﹣x），再由奇函數的關系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案為：﹣x2﹣1．【點評】本題考查了函數奇偶性的應用，即根據函數的奇偶性對應的關系式，將所求的函數解析式的對應自變量的范圍轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．13.設，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數圖象如圖所示，當時取得最大值1.故答案為1.

14.函數y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數的圖象．【分析】根據余弦函數y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．15.若函數f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數，且在（0，+∞）上是單調增函數，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數的圖象性質求解不等式，由于本題是一個奇函數且在區間（0，+∞）上是單調增函數，又f（﹣2）=0，可以得出函數的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當x＜﹣2或0＜x＜2時，函數圖象在x軸下方，如圖．當x＞2或﹣2＜x＜0時函數圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.若關于x的不等式的解集不是空集，則實數k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點】絕對值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關于x的不等式的解集不是空集，從而可得實數k的取值區間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．17.若關于的方程有實根，則的取值范圍是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數的定義域

解得

即…………….4分是函數的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.（本題滿分15分）（1）設對于一切都成立，求的范圍.（2）若對滿足不等式的所有實數t，不等式恒成立，試求x的取值范圍．參考答案：（1）

（2）20.在中，內角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設則所以

-------------------4分即，

化簡可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略21.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數是偶函數，當≥0時，.（Ⅰ）當時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調區間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·······································