云南省曲靖市羅平縣牛街鄉第一中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結合誘導公式，計算出，結合二倍角公式，計算結果，即可。【詳解】，所以，故選C。【點睛】本道題考查了誘導公式，考查了二倍角公式，關鍵得出這個橋梁，計算結果，即可，難度中等。2.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知圓O1的方程為，圓O2的方程為，那么這兩個圓的位置關系不可能是（

）A.外離B.外切C.內含D.內切參考答案：C【分析】分別求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距，可以求出圓心距的最小值，然后與兩圓半徑的和、差的絕對值，進行比較，最后得出答案.【詳解】因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標為，半徑為2，又因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標為，半徑為，因此有，兩圓的半徑和為，半徑差的絕對值為，故兩圓的圓心距不可能小于兩圓的半徑差的絕對值，不可能是內含關系，故本題選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系的判斷，求出圓心距的最小值是解題的關鍵.4.過點且與直線垂直的直線方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知函數在區間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D6.在正方體中，下列幾種說法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略7.已知非零向量，滿足+4=0，則（）A．||+4||=0 B．與是相反向量C．與的方向相同 D．與的方向相反參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】根據題意，由向量加法的運算性質可得=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，由此分析選項，即可得答案．【解答】解：根據題意，非零向量，滿足+4=0，即=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，依次分析選項：對于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A錯誤；對于B：與的方向相反，且||=4||，與的不是相反向量，故B錯誤；對于C：與的方向相反，故C錯誤；對于D：與的方向相反，D正確；故選：D．8.函數的定義域為，值域為，則點表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略9.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數對數函數三角函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故選：D．10.設奇函數f(x)定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上，f(x)在(0,+∞)上為增函數，且，則不等式的解集為（

）．A.(－1,0)∪(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：D奇函數定義在上，在上為增函數，且，∴函數的關于原點對稱，且在上也是增函數，過點，所以可將函數的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數值異號的的范圍，據圖像可以知道．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．12..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_______.參考答案：【分析】根據圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點睛】本題考查圓與圓之間的位置關系，基本不等式等知識，屬于中檔題．13.設集合，則____▲______．參考答案：

14.若數列滿足，且，則_______.參考答案：略15.已知函數f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法計算f（5）=．參考答案：4485【考點】EL：秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉化為f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5則f（5）=（（（（5+2）5+1）5﹣1）5+3）5﹣5=4485．故答案為：4485．16.

參考答案：17.對定義在區間D上的函數，若存在常數，使對任意的，都有成立，則稱為區間D上的“k階增函數”．已知是定義在R上的奇函數，且當，．若為R上的“4階增函數”，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因為函數f（x）是定義在R上的奇函數，則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數的最大零點為2a2，最小零點為-2a2，函數y=f（x+4）的最大零點為2a2-4，因為f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數”，所以對任意x∈R恒成立，即函數y=f（x+4）圖象在函數y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）當x∈[﹣，]時，函數y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的最值．【分析】（1）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進而可得函數f（x）的解析式；（2）由（1）中函數f（x）的解析式，結合正弦型函數的單調性和對稱性，可得函數f（x）的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）分析當x∈[﹣，]時，函數y=mf（x）﹣1的取值范圍，進而可得函數圖象與x軸有交點時實數m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數f（x）遞增區間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數f（x）對稱中心；（3）當x∈[﹣，]時，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．19.定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=1+a?+，（1）當a=﹣時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）把a=﹣代入函數的表達式，得出函數的單調區間，結合有界函數的定義進行判斷；（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．令，對t∈（0，1]恒成立，設，，求出單調區間，得到函數的最值，從而求出a的值．【解答】解：（1）當時，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上單調遞增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域為，故不存在常數M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函數f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數；

（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴對t∈（0，1]恒成立，∴，設，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上遞增，P（t）在t∈（0，1]上遞減，H（t）在t∈（0，1]上的最大值為h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=2∴實數a的取值范圍為[﹣6，2]．【點評】本題考查了函數的值域問題，考查了新定義問題，考查了函數的單調性，函數的最值問題，是一道綜合題．20.已知直線和直線的交點為.（1）求過點且與直線垂直的直線方程；（2）若點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請估計每月零花錢的數額在范圍的人數.參考答案：（1）聯立方程組解得所以點，又所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為-2，則所求的直線方程為，即.（2）設的坐標為，的坐標為，則，又是圓上的動點，，代入可得，化簡得，所以的軌跡方程為.21.已知兩個定點，動點P滿足.設動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：解：（1）設點坐標為由，得：整理得：曲線的軌跡方程為（2）依題意（3）由題意可知：四點共圓且在以為直徑的圓上，設，其方程為，即：又在曲線上，即，由得，直線過定點.22.某化工廠每一天中污水污染指數f（x）與時刻x（時）的函數關系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為污水治理調節參數，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪個時刻污水污染指數最低；（2）規定每天中f（x）的最大值作為當天的污水污染指數，要使該廠每天的污水污染指數不超過3，則調節參數a應控制在什么范圍內？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）通過，化簡，求出x=4．得到一天中早上4點該廠的污水污染指數最低．（2）設t=log25（x+1），設g（t）=|t﹣a|+2