南陽工藝美術職業學院《微分方程II》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南陽工藝美術職業學院《微分方程II》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設，則y'等于（）A.B.C.D.2、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C23、級數的和為（）A.B.C.D.4、判斷函數f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續性和可導性。（）A.連續且可導B.連續但不可導C.不連續但可導D.不連續且不可導5、若的值為（）A.B.C.D.6、若函數，則函數在區間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.27、求函數y=x3-6x2+9x+1的單調遞增區間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)8、設函數，當趨近于0時，函數的極限狀態如何呢？（）A.極限為0B.極限為1C.極限不存在D.極限為無窮大二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。3、若函數，則的單調遞增區間為____。4、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。5、計算定積分的值，根據定積分的計算公式，其中是的原函數，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角余弦值。2、（本題10分）設函數，求該函數在點處沿向量a=(2,1)方向的方向導數。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，且對

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