云南省曲靖市宣威市板橋鎮第三中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數和問題常用的方法是：賦值法．2.函數在區間的值域為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若對于任意實數，有，則的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B試題分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；將①②相加得：，解得

.故選B．考點：二項式定理與性質.4.已知函數R)，則下列錯誤的是（

）

A．若，則在R上單調遞減B．若在R上單調遞減，則C．若，則在R上只有一個零點D．若在R上只有一個零點，則參考答案：D略5.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B6.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B7.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實數a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C8.四棱錐P-ABCD的底面是單位正方形，側棱PB垂直于底面，且PB=，記θ=∠APD，則sinθ=

（）

A、

B、

C、D、參考答案：C9.若log6a=log7b，則a、b、1的大小關系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b參考答案：D【考點】4H：對數的運算性質．【分析】利用換底公式、對數函數的單調性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故選：D．10.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.形如的函數，其圖像對稱中心為，記函數f(x)的導函數為，的導函數為，則有.若函數，則__________．參考答案：-4039【分析】先確定的對稱中心，結合對稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數的圖象的對稱中心為即有所以.【點睛】本題主要考查導數應用，根據所給情景，理解函數對稱中心的求解方法，求出對稱中心，結合對稱性得出等式，根據目標式的特點進行分組求解.12.已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（n∈N*）的和為整數的數n叫做“優數”，則在區間（0,2017）內的所有“優數”的和為___________.參考答案：2036由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要為整數，只需所以和為，填2036【點睛】log2（1+）可以裂項是解本題的一個關鍵，所以求和是一個裂項求和。13.已知，是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點三角形為直角三角形，根據雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結論．詳解：設，分別為左右焦點，點P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

14.若復數，則在復平面內對應的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略15.對于各數互不相等的整數數組(是不小于2的正整數)，，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（5，2，4，3，1）中的逆序數等于

.

參考答案：略16.已知隨機變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：17.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數在時有極值，求的表達式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數f（x）求導，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數f（x）在區間上單調遞增，對其求導可得f′（x）在區間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在區間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區間上恒成立，得在區間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當時，恒成立．所以在區間單單調遞減，．…………12分所以實數的取值范圍為．…………13分考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性19.已知函數f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的單調區間；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）求出函數的導數，求出函數的極大值和極小值，從而求出函數的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，2）遞減，在（2，+∞）遞增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的極小值是f（2）=﹣+m，f（x）的極大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值為f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．20.（12分）已知函數在上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍.參考答案：解：由，得.

（4分）若函數為上的單調增函數，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

（8分）又在上為減函數，.所以.（12分）略21.已知數列{an}中，a1=2，對任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求數列{an}的通項公式.

(2)若數列{bn}滿足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求數列{bn}的通項.(3)設Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在實數λ，當n∈N*時，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求實數λ的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：(1)取p=n,q=1，則an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差為2，首項為2的等差數列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)當n=1時，a1=，∴b1=6滿足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假設存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

當n為正偶數時，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

當n=2時，=－，∴λ>－當n為正奇數時，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<當n=1時，=綜上，存在實數λ，且λ∈(－,)22.某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3