云南省昆明市茨壩中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1．集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C2.函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內有極小值點()．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略3.下列函數圖象中，函數，與函數的圖象只能是（

）參考答案：C略4.三棱錐三條側棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶參考答案：D解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶6.下列函數中，是同一函數的是（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D逐一考查所給函數的性質：A．與函數對應關系不一致，不是同一個函數；B．兩函數的對應關系不一致，不是同一個函數；C．函數的定義域為，函數的定義域為R，不是同一個函數；D．函數與定義域和對應關系都相同，是同一個函數.本題選擇D選項.

7.已知數列{an}滿足，若對于任意都有，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數列為單調遞減數列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對于任意的都有，所以數列為單調遞減數列，由時，，根據指數函數的性質，可知，①當時，時，單調遞減，而時，單調遞減，所以，解得，所以；②當時，時，單調遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實數的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查了數列的單調性，以及分段函數的的單調性的應用，其中解答中根據數列的單調性，利用分段函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.已知數列{an}的前n項和，那么（

）A.此數列一定是等差數列 B.此數列一定是等比數列C.此數列不是等差數列，就是等比數列 D.以上說法都不正確參考答案：D【分析】利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數列：1，3,-3，…此數列既不是等差數列，也不是等比數列故選：D【點睛】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數列的判定。9.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 則M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故選C 【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 10.定義在上的函數滿足且時，，則

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C因為f(-x)=-f(x)為奇函數，又因為f(x-4)=f(x)，所以函數f(x)的周期為4,所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量，，，若，∥，則與的夾角為___________．參考答案：略12.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當，分別是線段，的中點時，連結，，則為的中點，∵在中，，分別為和的中點，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當與重合，與重合時，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．13.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

14.已知數列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略15.空間直角坐標系中,點B是點A（1，2，3）在坐標平面內的正射影，則OB等于

.

參考答案：16.

參考答案：17.已知關于的方程在區間上有實數根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當x∈[，]時，求函數f（x）的值域；（2）求函數f（x）的單調遞增區間和其圖象的對稱中心．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，利用求得正弦函數的定義域和值域函數f（x）的值域．（2）利用正弦函數的單調性，正弦函數的圖象的對稱性，求得函數f（x）的單調遞增區間和其圖象的對稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調遞增，則須，∴函數f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．19.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數y=的值，當x＜6時，輸出x+1，此時輸出的結果滿足x+1＜6，所以x＜5，所以輸出的x（x＜6）的概率為=；（Ⅱ）當x≤7時，輸出x+1，此時輸出的結果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當x＞7時，輸出x﹣1，此時輸出的結果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的x的范圍中5＜x≤9．則使得輸出的x滿足6＜x≤8的概率為=．20.(12分)設f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：21.（10分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)證明：；（2）求二面角A——B的余弦值。參考答案：(1)證明:由直棱柱的性質可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在為所求二面角的余弦值略22.（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均為實數，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可．（2）利用作差法化簡，證明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，