專題九考點22數列的概念與簡單表示法（B卷）1.已知數列中，，，，則()A.6 B.-6 C.3 D.-32.已知數列的通項公式為，則下列各數中不是數列中的項的是()A.2 B.40 C.56 D.903.已知是等比數列，則“”是“是遞增數列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知數列滿足，則的最小值為()A.10.5 B.10 C.9 D.85.已知數列是一個遞增數列，滿足，，，則()A.4 B.6 C.7 D.86.已知為數列的前n項和，，則數列()A.有最大項也有最小項 B.有最大項無最小項C.無最大項有最小項 D.無最大項也無最小項7.數學上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一個正整數，如果是奇數就乘3再加1，如果是偶數就析出偶數因數，這樣經過若干次數，最終回到1.對任意正整數，記按照上述規則實施第n次運算的結果為，則使的所有可能取值的個數為()A.3 B.4 C.5 D.68.(多選)已知數列中，，，下列選項中能使的n為()A.17 B.16 C.8 D.79.(多選)若各項均為正數的數列滿足則稱數列為D型數列.則滿足下列遞推關系的各項均為正數的數列為D型數列的是()

A. B.C. D.10.(多選)巴塞爾問題是一個著名的數論問題，這個問題首先由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由歐拉在1735年解決.由于這個問題難倒了以前許多的數學家，歐拉一解出這個問題，馬上就出名了，當時他28歲.這個問題是精確計算所有平方數倒數的和，也就是以下級數的和.巴塞爾問題是尋找這個數的準確值，歐拉發現M的準確值是.不過遺憾的是：若把上式中的指數2換成其他的數，例如，則N的精確值為多少，至今未解決.下列說法正確的是()

A．所有正奇數的平方倒數和為B．記，則P的值為C．N的值不超過D．記，則存在正常數，使得對任意正整數n，恒有11.已知數列滿足，，則的最小值為______________.12.已知數列的通項公式為，數列的通項公式為.若數列是遞增數列，則實數的取值范圍是_______________.13.已知點在函數的圖象上，若.記，則數列中的最大值為__________.14.已知數列滿足，，則數列的前50項和為__________.15.已知數列是公差為1的等差數列，數列是公比為的等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和.

答案以及解析1.答案：D解析：，，，，，，，，，…，周期為6，即..所以D選項是正確的.2.答案：B解析：數列的通項公式為，所給選項中，只有40不是相鄰兩個自然數的乘積，故選B.3.答案：B解析：假設等比數列的首項公比則，但數列不是遞增數列，若數列是遞增數列，由定義可知，故“”是“是遞增數列”的必要不充分條件.4.答案：A解析：由得.當時，遞減;當時，遞增.又，所以經驗證，時，最小，為10.5.故選A.5.答案：B解析：當時，.因為是遞增數列且，所以或或.當時，代入，得，矛盾，舍去.當時，代入，得，所以，，即，，，.又是一個遞增數列，且，所以.當時，代入，得，不滿足數列是一個遞增數列，舍去.6.答案：A解析：因為①，當時，②，所以當時，①-②得，即.又當時，，所以，所以數列是以1為首項，為公比的等比數列，即的各項為1，，，，，，…，因此數列的最大項為首項1，最小項為第二項.又，所以數列的最大項為1，最小項為.故選A.7.答案：D解析：由題意知，由得或

①若則或或

②若則或.

當時此時或；

當時，此時或.

綜上，滿足條件的的值共有6個.故選D.8.答案：BD解析：由，，得，，，所以數列是周期為3的數列，所以，.故選BD.9.答案：ABC解析：對于A，因為且數列的各項均為正數，所以即所以，故A正確.

對于B，故故B正確.

對于C，故C正確.

對于D，故即，故D錯誤.故選ABC.10.答案：ABC解析：對于選項A，記，，所以，，選項A正確；對于選項B，，選項B正確；對于選項C，注意到時，，，選項C正確；對于選項D，因為，令，得，所以，即，所以選項D錯.綜上選ABC.11.答案：解析：因為，所以.又，所以，則.由對勾函數的單調性可知，當時，取得最小值，最小值為.12.答案：解析：因為數列是遞增數列，所以在時恒成立，即，，.當n為奇數時，，，，，；當n為偶數時，，，，，.綜上所述，實數的取值范圍是.13.答案：64解析：由得因為，所以，所以函數，則，則，當或4時，取最大值64.14.答案：-52解析：由，得，則，，，