專題九考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡單表示法（A卷）1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A.-1，-2，-3，-4，… B.-1，，，，…C.-1，-2，-4，-8，… D.1，，，，…，2.設(shè)O為平面內(nèi)異于P，A，B三點(diǎn)的任一點(diǎn)，且，當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，數(shù)列為()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足，，若，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和的值為()A.670 B. C.1347 D.5.若數(shù)列，，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列為()A. B. C. D.6.在數(shù)列中，，，則等于()A. B.C. D.7.若對(duì)任意的且，總存在，使得，則稱數(shù)列是“T數(shù)列”.現(xiàn)有以下四個(gè)數(shù)列：①；②；③；④.其中“T數(shù)列”的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3.8.(多選)對(duì)于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值"，k是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”，在數(shù)列中，若，則下列數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點(diǎn)”的是()A.3 B.2 C.7 D.59.(多選)設(shè)正整數(shù)，其中，記，則()A. B.C. D.10.(多選)已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的前50項(xiàng)和為1273，則()A.是常數(shù)列B.是常數(shù)列C.D.11.在數(shù)列1，3，7，15，…中，按此規(guī)律，127是該數(shù)列的第___________項(xiàng).12.在數(shù)列中，則數(shù)列中的最小項(xiàng)是第________項(xiàng).13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的每一項(xiàng)都有，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則_____________，____________.15.已知數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：B解析：對(duì)于A，數(shù)列-1，-2，-3，-4，…是遞減數(shù)列，故A不符合題意；對(duì)于B，數(shù)列-1，，，，…是遞增數(shù)列，也是無窮數(shù)列，故B符合題意；對(duì)于C，數(shù)列-1，-2，-4，-8，…是遞減數(shù)列，故C不符合題意；對(duì)于D，此數(shù)列不是無窮數(shù)列，故D不符合題意.故選B.2.答案：B解析：由題意，P，A，B三點(diǎn)共線，根據(jù)共線定理，可得，即，所以數(shù)列是一個(gè)公差為-1的等差數(shù)列，所以是遞減數(shù)列.故選B.3.答案：D解析：∵數(shù)列中，且單調(diào)遞增，對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立.對(duì)于恒成立，即.故選D.4.答案：C解析：由題意，得，，.又由，得數(shù)列的周期是3，且，則.5.答案：D解析：數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，和只能取得奇數(shù)項(xiàng)，排除A和C；只能取到，兩項(xiàng)，排除B；可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值.6.答案：C解析：，則.7.答案：C解析：對(duì)于①，令，則，則，故是“T數(shù)列”；對(duì)于②，令，則，可得，故不是“T數(shù)列”；對(duì)于③，令，則，可得，故是“T數(shù)列”；對(duì)于④，令，則，可得，故不是“T數(shù)列”，故所有“T數(shù)列”的序號(hào)為①②，個(gè)數(shù)為2.8.答案：AD解析：由，得，，，，，，，，所以，是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”；當(dāng)，不是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”.故選AD.9.答案：ACD解析：，假設(shè)，，…，，中有m個(gè)1（），則.又，則，，…，，中也有m個(gè)1，則，故A項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，所以，又，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；，，由A知，，所以，所以，故C項(xiàng)正確；因?yàn)椋裕杏衝個(gè)1，所以，故D項(xiàng)正確.10.答案：ACD解析：由，得，則是各項(xiàng)均為2的常數(shù)列，A正確；由，得，又，所以，則是以16為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列，B錯(cuò)誤；數(shù)列的前50項(xiàng)和為，所以，C正確；在中，令，得，又，所以，在中，令，得，所以，D正確.故選ACD.11.答案：7解析：由題意，得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，解得.12.答案：5解析：因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，且

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.13.答案：解析：在數(shù)列中，①，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，.當(dāng)時(shí)，由，可得，不滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式.14.答案：24；650解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以，所以當(dāng)