2023年山西省大同市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.A.1B.3C.5D.7

13.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.設z=cos(xy2)，則

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.A

4.C

5.B

6.2xcosy

7.A

8.B

9.C

10.A

11.A

12.B

13.B

14.D

15.A

16.B

17.B

18.B

19.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.A

21.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

24.B

25.sint/(1-cost)

26.C

27.B

28.B

29.A

30.B

31.C

32.

33.

34.

35.1/2ln|x|+C

36.

37.38.2

39.37/12

40.

41.1

42.

43.

44.

45.1

46.

47.

48.

49.cosx-xsinx

50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

51.

52.

53.

54.

55.

56.π2π2

57.

58.59.2x3lnx2

60.-2xysin(xy2)

61.

62.

63.

64.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

104.105.本題考查的知識點是求復合函數在某一點處的導數值．

先求復合函數的導數yˊ，再將x=1代入yˊ．

106.107.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部