2023年山東省日照市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

6.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散

7.

8.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

13.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

14.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

15.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

21.

22.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

23.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

26.A.A.連續點

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.

30.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

31.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

32.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.e2

B.e-2

C.1D.0

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

43.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

44.

45.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx46.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

47.

48.

49.A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

57.

58.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

59.

60.冪級數的收斂半徑為______．

61.

62.

63.

64.65.66.67.68.69.70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.證明：79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.求微分方程的通解．85.

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

88.

89.90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

97.設98.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.B

4.B

5.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

6.C解析：

7.A解析：

8.C

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

11.D

12.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

13.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

14.B本題考查了等價無窮小量的知識點

15.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

16.B解析：

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

19.A

20.B

21.B

22.D

23.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

25.A

26.C解析：

27.C解析：

28.B

29.D

30.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

31.D

32.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

33.C

34.A

35.B

36.A

37.B

38.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

39.D解析：

40.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

41.D

42.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

43.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

44.B

45.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

46.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

47.C

48.A

49.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

50.D

51.

52.

解析：

53.

54.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

55.(-24)(-2,4)解析：56.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

57.

解析：

58.

59.11解析：

60.

；

61.

62.

63.

64.

65.F(sinx)+C

66.

67.

68.69.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

70.3yx3y-171.由等價無窮小量的定義可知72.函數的定義域為

注意

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

81.

則

82.

列表：

說明

83.曲線方程為，點(1，3)在