2023年山東省威海市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

3.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

6.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

9.

10.

11.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

12.

13.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+317.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

20.

21.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

22.

23.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

24.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

25.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

26.A.A.2

B.

C.1

D.－2

27.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

28.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

30.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x31.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

32.

33.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

34.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

35.

36.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

37.

38.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

39.

40.A.A.

B.

C.

D.不能確定

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

44.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

45.

46.

47.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

48.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.449.A.A.1B.2C.3D.4

50.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空題(20題)51.52.53.設y=2x+sin2，則y'=______．

54.

55.

56.函數在x=0連續，此時a=______.

57.設y=x2+e2，則dy=________58.59.60.61.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。62.

63.

64.冪級數的收斂半徑為________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.

73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．74.求微分方程的通解．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.

80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

86.

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.將展開為x的冪級數．

94.

95.

96.

97.

98.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

99.100.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

2.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

4.C

5.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

6.D所給方程為可分離變量方程．

7.A

8.B

9.D

10.C

11.D

12.C

13.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

14.D解析：

15.A解析：

16.C本題考查了一階偏導數的知識點。

17.B

18.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

19.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

20.B

21.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

22.A

23.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

24.A

25.D

26.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

27.C

28.B

29.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

30.D

31.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

32.C

33.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

34.D

35.C

36.C

37.D

38.D

39.D

40.B

41.D

42.C

43.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

44.D

45.B

46.B

47.B由不定積分的性質可知，故選B．

48.A

49.D

50.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

51.3xln352.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

53.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

54.3x2siny

55.3

56.057.(2x+e2)dx

58.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

59.60.161.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

62.

63.2

64.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。

65.

66.

67.2

68.569.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.78.由二重積分物理意義知

79.

則

80.

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.85.函數的定義域為

注意

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.解如圖所示，將積分區域D視作y-型區域，即

92.

93.

；本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x