2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

3.

4.

5.

6.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值7.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

8.

A.1B.0C.-1D.-29.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

10.

11.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

12.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.

16.A.2/5B.0C.-2/5D.1/217.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

18.

19.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設y=2x+sin2，則y'=______．26.設，則y'=________。

27.

28.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.

32.

33.34.設y=sinx2，則dy=______．

35.微分方程y'=2的通解為__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.43.

44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.證明：

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

67.

68.

69.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

70.五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.求函數的二階導數y''

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A解析：

6.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

7.B

8.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

9.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

10.A解析：

11.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

12.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.C

15.C

16.A本題考查了定積分的性質的知識點

17.C

18.D

19.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

20.B

21.

22.x

23.

24.25.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

26.

27.

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.29.本題考查的知識點為無窮小的性質。

30.y=Ce-4x31.1

32.-1

33.34.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

35.y=2x+C

36.

37.00解析：

38.(01)(0，1)解析：

39.0

40.22解析：

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.54.由二重積分物理意義知

55.

列表：