2023年安徽省蚌埠市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

5.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

6.

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

11.

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.

14.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

15.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.

18.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

19.

20.

21.

22.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

23.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

26.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

27.

28.A.A.0B.1C.2D.不存在

29.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

33.

34.

35.

36.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

37.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

38.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

39.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

40.

41.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

42.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

43.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

44.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

45.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關二、填空題(20題)51.

52.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。53.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

64.

65.

66.設y=3x，則y"=_________。

67.

68.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

69.設z=x3y2，則=________。70.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.

74.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.證明：83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.85.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

92.

93.

94.

95.

96.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

97.

98.求y"+2y'+y=2ex的通解．

99.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

100.

五、高等數學(0題)101.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

參考答案

1.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

2.B

3.D

4.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

5.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

6.A解析：

7.A

8.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

9.D解析：

10.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

11.A

12.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

13.A

14.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

15.C

16.C

17.B

18.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

19.A

20.D

21.D

22.C本題考查的知識點為直線間的關系．

23.C

24.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

25.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

27.C

28.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

29.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

30.C

31.C

32.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

33.A解析：

34.D解析：

35.D解析：

36.C

37.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

38.A

39.B

40.B

41.B

42.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

44.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

45.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

46.C解析：

47.C

48.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

49.A

50.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

51.52.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。53.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

54.f(x)+Cf(x)+C解析：

55.

56.0＜k≤1

57.

58.2

59.y=x3+1

60.1本題考查了收斂半徑的知識點。

61.

62.

63.

64.

65.1/21/2解析：66.3e3x

67.0

68.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.69.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。70.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

則

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

列表：

說明

84.

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.88.函數的定義域為

注意

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線