2023年安徽省宿州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

9.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1C.2D.不存在

12.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

13.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

14.

15.

16.

17.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

26.

27.

28.

29.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導

30.

31.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）A.A.1B.2C.1/2D.-138.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

39.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.140.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.

42.（）。A.3B.2C.1D.0

43.

44.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

45.

46.A.A.1/2B.1C.2D.e47.

A.

B.

C.

D.

48.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

49.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在50.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

56.57.設y=sin2x，則dy=______．58.59.直線的方向向量為________。

60.

61.∫x(x2-5)4dx=________。

62.

63.

64.

則F(O)=_________．

65.

66.

67.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．68.求

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.

78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.證明：

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.設y=x2=lnx，求dy。

94.設f(x)=x-5，求f'(x)。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D由所給二次積分可知區域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

2.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

3.C

4.B

5.C

6.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

7.A

8.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

9.D所給方程為可分離變量方程．

10.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

11.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

12.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

13.C

14.B

15.C解析：

16.B解析：

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

18.D

19.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

21.C

22.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

23.B

24.B由不定積分的性質可知，故選B．

25.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

26.A解析：

27.C

28.D解析：

29.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

30.C

31.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

32.B

33.C解析：

34.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

35.C

36.B

37.C由于f'(2)=1，則

38.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

39.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

40.C

41.A解析：

42.A

43.D

44.B

45.D

46.C

47.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

48.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

49.D不存在。

50.A

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

52.

53.

54.

55.(03)

56.57.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．58.本題考查的知識點為冪級數的收斂區間。由于所給級數為不缺項情形，

59.直線l的方向向量為

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.

63.

64.65.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

66.3/23/2解析：67.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

68.=0。

69.2

70.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

說明

77.

則

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

8