2023年山東省德州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)13.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

24.

25.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50426.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

29.

30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

31.

32.A.A.4B.2C.0D.-233.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

34.

35.

36.

37.

38.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.【】

A.-1B.1C.2D.3

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

61.

62.63.64.

65.

66.67.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

68.

69.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、解答題(10題)91.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

2.A

3.

4.x=3

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.

12.B

13.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

14.B

15.D

16.D

17.D

18.C

19.D

20.A

21.

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

23.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

24.B

25.C

26.C

27.A

28.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

29.B

30.C

31.A

32.A

33.D

34.C

35.A

36.D

37.

38.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

39.B

40.

41.D

42.B

43.D

44.D

45.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

46.

47.D

48.C

49.A

50.C

51.

52.00解析：

53.

54.2(x-1)

55.1/41/4解析：

56.

57.

58.3-e-1

59.

60.

61.B62.6x2y63.164.e3

65.D

66.67.0

68.37/12

69.70.(-∞，1)

71.

72.

73.74.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.本題考查定積分的常規求解方法．

【解析】