會計學1春九年級數學下冊相似三角形時相似三角形的性質新新人教2.如圖27-2-37，在ABCD中，點K是BC邊上的一點，且BK∶KC=2∶3，則△ADE和△KBE的周長比為5∶2，面積比為_________________.25∶4第1頁/共14頁課堂講練典型例題知識點：相似三角形的性質【例1】如圖27-2-38，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，則∠B=_____.1.如圖27-2-39，點B在AD上，AB=1，AD=4，且△ABC∽△ACD，則AC=___.2舉一反三40°第2頁/共14頁典型例題【例2】若兩個相似三角形的周長之比是1∶2，則它們的面積之比是(D)A.1∶2B.1∶2C.2∶1D.1∶42.兩個相似三角形對應中線的比為2∶3，周長的和是20，則兩個三角形的周長分別為()A.8和12B.9和11C.7和13D.6和14A舉一反三第3頁/共14頁典型例題【例3】如圖27-2-40，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少毫米？解：設正方形的邊長為xmm，則AI＝AD－x＝(80－x)mm.∵EFHG是正方形，∴EF∥GH.∴△AEF∽△ABC.∴.∴.解得x＝48.答：這個正方形零件的邊長是48mm.第4頁/共14頁舉一反三3.如圖27-2-41，AD是△ABC的高，AD=6，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當SR=BC時，求DE的長度.解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，∴SR∥BC.∴△ASR∽△ABC.∴.解得AE=2.∴DE=AD-AE=4.第5頁/共14頁分層訓練A組1.在一張由復印機復印出來的紙上,一個多邊形的一條邊的長由原來的1cm變成4cm,那么它的周長由原來的3cm變成（）A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2∶3，則△ABC與△DEF對應邊上中線的比為_____.B2∶3第6頁/共14頁3.如圖27-2-42，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周長是24，面積是48.求△DEF的周長和面積.解：∵AB=2DE，AC=2DF，∴＝2.又∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2.∴△ABC的周長∶△DEF的周長=2.∴△DEF的周長為24÷2=12.∴△ABC的面積∶△DEF的面積=22=4.∴△DEF的面積為48÷4=12.第7頁/共14頁B組4.如圖27-2-43,點D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,且DE∥BC,BE交DC于點F,EF∶FB=1∶3,則S△ADE∶S△ABC的值為()A.1∶3B.1∶9C.1∶3D.以上答案都不對5.已知：如圖27-2-44，在ABCD中，AE∶EB=1∶2，則△AEF與△CDF的周長的比為_______，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF=________.B1∶354cm2第8頁/共14頁6.如圖27-2-45，△ABC與△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長.解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，∴BC==3cm.若△ABC∽△ADB，則，即.解得AD=165(cm).若△ABC∽△BDA，則，即（cm）.解得AD=125（cm）.∴AD的長為cm或cm.第9頁/共14頁C組7.如圖27-2-46，在ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC.第10頁/共14頁(2)若AB=8，AD=，AF=，求AE的長.(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC，

第11頁/共14頁8.如圖27-2-47，AD是△ABC的高，點Q,M在BC邊上，點N在AC邊上，點P在AB邊上，AD=60cm，BC=40cm，四邊形PQMN是矩形.（1）求證：△APN∽△ABC；（1）證明：∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC.∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C.∴△APN∽△ABC.第12頁/共14頁（2）若PQ∶PN=3∶2，求矩形PQMN的長和寬.（2）解：∵△APN∽△ABC，