會計學1大學物理功能原理和機械能守恒定律重力對質點做功，只與始末位置有關，而與路徑無關一質點沿ACB

路徑運動，重力做功同樣：2.4.1保守力的功和勢能2.4.1.1重力做功地面附近為常數假設：質點在xoy豎直平面內運動考慮兩點第1頁/共27頁2.4.1.2萬有引力做功宇宙星際之間存在萬有引力，兩星球質量M、

m，

距離r，m受M

的引力假設：質點

m

沿某一路徑有一微小位移而第2頁/共27頁萬有引力做功，只與質點始末位置有關，而與路徑無關。與重力做功特點相同于是有第3頁/共27頁2.4.1.3彈簧的彈性力做功取平衡位置為ox

軸原點

在彈性限度內，彈簧彈力對物體做功只與彈簧端點始末位置有關，而與彈簧的變形過程無關。點擊演示第4頁/共27頁摩擦力做功不但與始末位置有關，而且與路徑有關2.4.1.4摩擦力做功水平面內一物體質量m與水平面的滑動摩擦系數方向總是與方向相反第5頁/共27頁2.4.1.5保守力與非保守力非保守力做功與物體的始末位置有關，與路徑有關例如：摩擦力保守力的數學表述以重力做功為例由保守力的做功特點方向不變方向相反做功只與物體始末位置有關，與所路徑無關例如：重力、萬有引力、彈簧彈力、靜電力保守力第6頁/共27頁例如：摩擦力做功---物體做圓周運動一周即閉合回路的線積分

物體沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所做的功為零對于非保守力第7頁/共27頁2.4.1.6勢能重力做功萬有引力做功彈性力做功

歸納三個公式：等式左邊是保守力所做的功，等式右邊是只與坐標位置有關的量之差值，是某種能量的變化。

----這種與位置有關的能量稱為位能(勢能)第8頁/共27頁保守力做功可表示為物理意義保守力對物體做功，等于物體勢能增量的負值保守力做正功，勢能減少；保守力做負功，勢能增加例如：重力做正功時，重力勢能減少，反之亦然定義重力勢能萬有引力勢能彈性勢能第9頁/共27頁勢能零點的規定重力勢能----------地面勢能為0

，地面以上為正萬有引力勢能----無限遠處勢能0

，任意點為負彈力勢能----------平衡位置勢能為0

，任意點為正

勢能值沒有絕對意義，只有相對意義。處于某一位置的質點，其勢能的大小與勢能零點的位置選擇有關，零點位置不同，勢能值就不同。要點(1)、勢能是狀態量(狀態函數)是位置坐標的函數是運動速度的函數比較(2)、勢能具有相對性第10頁/共27頁

保守力不是單一的力，它是成對出現的，而勢能是系統內一對保守力相互作用而產生的。例----重力勢能(3)、勢能的物理意義

空間中某一點勢能的值，是把質點從該點移到勢能零點時，保守力所做的功。取(4)、勢能是屬于系統的例如：重力勢能是物體和地球所組成的系統的。第11頁/共27頁例題-1保守力做功問題一隕石從天外落到地球上，質量求：萬有引力做功=？已知：地球質量地球半徑解：而第12頁/共27頁2.4.2質點系的功能原理質點系的動能定理由則有其中稱為系統的機械能即稱質點系的功能原理物理意義外力與非保守力對質點系做功之和等于質點系機械能增量機械能是狀態量，也稱狀態函數第13頁/共27頁2.4.3機械能守恒定律稱機械能守恒定律質點系或忽略不計只有在只有保守內力做功的情況下，系統的機械能保持不變即變化形式或動能與勢能的相互轉換，所以也稱機械轉換與守恒定律轉換還包括：動能動能，勢能勢能第14頁/共27頁受力分析：取小球和地球為系統，機械能守恒取由得例題-2小球質量m繩長l在豎直平面內繞O

點轉動(1)、使小球能夠繞行一周，求：機械能守恒問題為保守力不做功第15頁/共27頁小球在

B點受力得即第16頁/共27頁向心力(2)、假設求：時，機械能守恒兩式聯立得：第17頁/共27頁小車受力分析：例題-3過山車問題為保守內力不做功取機械能守恒聯立得豎直平面內光滑軌道，CDEF

部分是半徑R

的圓周，一小車在

A

點從靜止開始下滑，為保證小車沿軌道運行一周。求：第18頁/共27頁應用機械能守恒定律解題一般步驟(1)確定質點系由哪些質點組成(2)討論機械能守恒定律條件(3)明確初始狀態，終止狀態，選勢能零點(4)應用守恒定律列方程，及其它補充方程(5)解方程，求出結果第19頁/共27頁勢能零點：研究對象：擺球、地球守恒條件：只有重力做功，機械能守恒小球質量m，擺長

l，正下方C點小釘，右邊擺長l1，初始條件：擺錘拉開β求：右邊θ

角時例題-4復合擺問題第20頁/共27頁木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板之深度成正比，第一次釘入木板1cm,第二次能釘入深度?例題-5木板釘釘問題解：每一次鐵錘做功第21頁/共27頁解：研究對象--桌面上水平部分鏈條下落x時例題-6一勻質鏈條長l

,質量m，下垂的長度為a

,與桌面之間滑動摩擦系數為μ，鏈條由靜止開始運動，求：(1)鏈條離開桌面時,摩擦力功?金屬鏈條問題第22頁/共27頁(2)

鏈條離開桌面時的速率是多少？動能定理：解：研究對象—豎直部分鏈條第23頁/共27頁1、重力做功：2、萬有引力做功：3、彈簧彈力做功：小結4、保守力做功：5、非保守力做功：第24頁/共27頁6