2023年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

2.

3.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

4.

5.

6.

7.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.28.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

14.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

15.

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.026.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1528.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

33.

34.35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.4x+13

6.C

7.B

8.B

9.C

10.C解析：

11.C

12.B

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.C

15.x=3

16.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

17.D

18.D

19.B

20.D

21.C

22.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

23.B

24.

25.C

26.B

27.A

28.C

29.C解析：

30.B解析：

31.D

32.(-∞．0)

33.e

34.

35.

36.

37.2ln2

38.

39.

40.

41.-1/2

42.

43.>1

44.

45.2/3

46.D

47.148.1

49.50.-1

51.

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：53.2

54.

55.(12)

56.y=0

57.

58.

59.60.1/8

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.72.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

103.

104.105.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<