2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.A.

B.

C.

D.

5.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

6.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=013.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

A.0B.2x3C.6x2D.3x218.A.x+yB.xC.yD.2x19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

22.

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin224.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定25.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

28.29.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

33.

34.

35.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

36.【】

37.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點38.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,141.（）。A.

B.

C.

D.

42.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

43.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

44.

45.

A.0B.1/2C.ln2D.146.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．55.

56.

57.

58.

59.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．60.61.62.63.64.設函數y=xsinx，則y"=_____．65.

66.

67.

68.

69.

70.∫xd(cosx)=___________。

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設函數y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

94.

95.

96.當x＞0時，證明：ex＞1+x97.

98.

99.計算∫arcsinxdx。

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.1/2B.1C.3/2D.2

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.A由全微分存在定理知，應選擇A。

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.A

11.A

12.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

13.D

14.A

15.B

16.B

17.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

18.D

19.C

20.C

21.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

22.D

23.D此題暫無解析

24.D

25.B

26.C

27.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

28.A

29.A

30.D解析：

31.D

32.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

33.C

34.A

35.B

36.A

37.D

38.D

39.C

40.B

41.C

42.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

43.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

44.x=-2

45.B此題暫無解析

46.C

47.B

48.2/3

49.C

50.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

51.D

52.1/2

53.0

54.55.xsinx256.5/257.利用反常積分計算，再確定a值。

58.59.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

60.61.x=4

62.63.1/364.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

65.

66.ln|x+cosx|+C

67.

68.x＝－1

69.2arctan2-(π/2)

70.xcosx-sinx+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數在不同區間內的函數表達式是不