2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

7.

8.A.3B.2C.1D.1/29.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

13.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

則b__________.

24.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

25.

26.

27.

28.________。29.30.

31.

32.

33.

34.

35.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

36.

37.

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。40.過原點且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.證明：55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

65.66.

67.68.設函數f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

4.C解析：

5.B

6.C

7.D

8.B，可知應選B。

9.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

10.C

11.B

12.B

13.D解析：

14.A

15.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

16.D解析：

17.C

18.D

19.B

20.A解析：

21.5/2

22.2/3

23.所以b=2。所以b=2。24.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

25.0

26.

解析：

27.28.1

29.

30.

31.

解析：32.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

33.

解析：

34.

解析：

35.

36.-2

37.

38.1/(1-x)239.y=lnx+C40.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.

則

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

列表：

說明

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.函數的定義域為

注意

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：

67.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

解法