2022年陜西省銅川市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

2.

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

5.

6.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

11.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

12.。A.

B.

C.

D.

13.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

14.

15.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

20.

21.

22.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.

24.A.A.1/4B.1/2C.1D.225.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

26.下列級數中發散的是（）

A.

B.

C.

D.

27.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

28.

29.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點30.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面31.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

32.

33.

34.

35.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

36.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

37.

38.

39.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性41.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C42.

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.A.A.

B.0

C.

D.1

45.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

46.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

47.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

48.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

49.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動二、填空題(20題)51.

52.

53.設y=lnx，則y'=_________。

54.

55.

56.設y=cosx，則y'=______

57.

58.設y=ex，則dy=_________。

59.y"+8y=0的特征方程是________。

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.證明：74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

75.

76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.

83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.求微分方程的通解．89.

90.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。92.求93.94.

95.

96.

97.

98.

99.設z=xsiny，求dz。

100.五、高等數學(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

2.A

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.B

5.D

6.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

7.A

8.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

9.B

10.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

11.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

12.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

13.D

14.C

15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

16.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

17.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

18.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

19.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

20.D

21.C

22.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

23.D

24.C

25.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

26.D

27.A

28.A

29.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

30.A

31.A

32.C

33.B

34.B

35.A

36.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

37.A解析：

38.C解析：

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

40.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

41.C

42.D

43.B

44.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

45.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

46.A

47.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

48.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

49.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

50.A

51.

52.

53.1/x

54.＞1

55.00解析：

56.-sinx

57.0＜k≤1

58.exdx

59.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

60.3x2siny3x2siny解析：

61.

62.

63.

64.0

65.

66.1/2

67.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

68.2

69.70.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

71.72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.函數的定義域為

注意

75.

76.

列表：

說明

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

則

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.