2022年陜西省延安市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.

3.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.A.1

B.0

C.2

D.

13.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

14.

15.

16.

17.

18.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.A.A.0B.1C.2D.任意值21.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值27.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

28.

29.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

30.

31.

32.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

33.A.0B.1C.2D.任意值

34.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同35.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.

39.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

42.

43.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論44.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

45.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

46.

47.

48.

49.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設y＝3＋cosx，則y＝．

52.

53.

54.不定積分=______．55.56.設y=3x，則y"=_________。57.設y=，則y=________。

58.設f(x)=ax3-6ax2+b在區間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.求微分方程的通解．77.

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.證明：81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

84.

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.89.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

93.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

94.

95.

96.

97.計算

98.設函數y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

99.計算∫xcosx2dx．

100.設y=e-3x+x3，求y'。

五、高等數學(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

5.A

6.A

7.D解析：

8.B

9.A

10.C

11.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.C

13.D

14.B解析：

15.D

16.C

17.D

18.C本題考查了直線方程的知識點.

19.B

20.B

21.C本題考查的知識點為直線間的關系．

22.D

23.C解析：

24.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

25.B

26.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

27.A

28.D

29.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

30.B

31.A解析：

32.A

33.B

34.D

35.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

36.C

37.C

38.C解析：

39.A由于

可知應選A．

40.B

41.C

42.B

43.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

44.C

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

46.A

47.A

48.A解析：

49.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

50.D51.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

52.2

53.x+2y-z-2=0

54.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

55.156.3e3x

57.

58.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

59.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

60.

61.4π本題考查了二重積分的知識點。

62.

63.00解析：64.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

65.

66.

67.

68.

69.

70.22解析：

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

則

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=1