2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

4.

5.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

6.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

7.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.A.-2B.-1C.1/2D.1

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.0B.1/2C.1D.228.（）。A.3B.2C.1D.2/329.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．四、解答題(30題)91.92.

93.

94.

95.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

96.

97.

98.

99.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

100.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.110.

111.

112.

113.

114.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

115.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

116.

117.

118.

119.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.D

6.C

7.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

8.C

9.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

10.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

11.

12.B

13.A

14.A

15.B

16.A此題暫無解析

17.D

18.B

19.D

20.B

21.B

22.B解析：

23.B

24.C

25.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

26.A

27.A

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.D

31.π2π2

32.

33.2

34.

35.

36.37.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

38.

解析：

39.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

40.

41.

42.

43.B

44.1

45.B46.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

47.

48.

49.3

50.10!

51.

52.0

53.654.e

55.1

56.

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數在不同區間內的函數表達式是不同的，應按不同區間內的表達式計算．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8