2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-111.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

15.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

18.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)19.曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線(xiàn)的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

22.

23.

24.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

25.

26.

27.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

33.34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.證明：45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.53.

54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線(xiàn)y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線(xiàn)，使由該切線(xiàn)與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

62.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲線(xiàn)y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

12.A解析：

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.D

15.D解析：

16.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

17.C解析：

18.D

19.C

20.C21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.-5-5解析：

23.

24.-3sin3x

25.

26.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

27.x=-2

28.729.

30.

31.

32.f(x)+C

33.

34.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

35.

36.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

37.

解析：

38.2

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

40.1/21/2解析：41.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

42.

列表：

說(shuō)明

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

6