2022年遼寧省朝陽市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.

6.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

12.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數13.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/315.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

16.

17.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C18.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5219.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx21.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定22.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

23.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

24.

25.

26.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

27.

28.

29.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

30.

A.-2B.0C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.設函數y=x3，y’=_____．33.

34.

35.

36.

37.

38.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

52.

53.54.

55.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.

86.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

102.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

5.D解析：

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

11.B

12.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

13.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

14.D

15.A

16.A解析：

17.A

18.B

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.A

21.D

22.D

23.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

24.B

25.A

26.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

27.C

28.D

29.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

30.B因為x3cosc+c是奇函數．

31.32.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

33.

34.1/21/2解析：35.x3+x．

36.

37.-1/2

38.

39.

40.

41.1/π42.e-143.x=-1

44.

45.

46.C

47.48.ln(lnx)+C

49.150.0.35

51.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

52.53.1

54.

55.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

56.

57.

58.

59.

60.(1-1)

61.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

83.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ