2022年遼寧省遼陽市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

2.

3.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.1/2B.1C.3/2D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.

16.

17.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值18.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

21.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

A.0

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

46.

47.

48.

49.50.51.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

52.設y=eαx，則y(n)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設f(x)=e-x，則

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.

85.

86.設函數y=x4sinx，求dy．87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.設函數y=tanx/x，求y'。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

7.B

8.D

9.1/2

10.可去可去

11.C

12.C

13.C

14.D

15.D

16.D

17.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

18.C

19.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.D

21.D

22.B

23.A

24.C

25.B

26.D

27.D

28.C

29.C此題暫無解析

30.1/2

31.

32.A

33.2arctan2-(π/2)

34.0

35.

36.1

37.38.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

39.

40.

41.-2eπ42.應填243.x/16

44.

45.(-∞2)

46.2/32/3解析：

47.1/2

48.C

49.50.0

51.

52.anem

53.1/2

54.C

55.（-22）

56.C

57.0

58.

59.1/x+C

60.

61.

62.

63.

64.65.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．70.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數在不同區間內的函數表達式是不同的，應按不同區間內的表達式計算．

95.

96.

97.

98.99.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數求導法．

將等式兩邊對X求導，此時的z=(X，Y)，則有

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

11