2022年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

6.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

13.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

14.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

15.

16.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

24.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

25.

26.設y=ex/x，則dy=________。

27.

28.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

29.

30.

31.

32.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

33.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.

36.若=-2，則a=________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

51.證明：

52.

53.求微分方程的通解．

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

63.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

64.

65.

66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

67.

68.一象限的封閉圖形．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

4.C

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

6.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

7.C解析：

8.C

9.C

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.C

12.C

13.D

14.C

15.D

16.C

17.C

18.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.B

20.A

21.3x2siny

22.

23.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

24.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

25.π/8

26.

27.-1

28.

29.

30.

31.

32.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

33.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

35.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

36.因為=a，所以a=-2。

37.11解析：

38.

39.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

40.y=-x+1

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由二重積分物理意義知

57.函數的定義域為

注意

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

相應的齊次微分