2022年貴州省畢節地區成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.

5.設()A.1B.-1C.0D.2

6.

7.

8.A.

B.0

C.

D.

9.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散

10.

11.

12.

13.

14.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

19.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

20.

21.

22.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

23.

24.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

25.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

26.

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.

30.A.A.

B.0

C.

D.1

31.

32.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

33.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.

35.

36.。A.2B.1C.-1/2D.0

37.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

38.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

39.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

40.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

41.

42.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

43.

44.

45.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義46.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

47.

48.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/249.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面50.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設y=3x，則y"=_________。

55.

56.

57.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

58.微分方程y'=0的通解為______．

59.

60.61.設y=e3x知，則y'_______。

62.

63.

64.

則b__________.

65.

66.微分方程y＝0的通解為．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．76.

77.求微分方程的通解．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.84.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.證明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.92.93.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.D解析：

5.A

6.C

7.D解析：

8.A

9.C解析：

10.D

11.D

12.B

13.C解析：

14.D

15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

16.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

17.A

18.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

19.B

20.C解析：

21.C

22.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

23.A

24.A

25.C

26.D

27.D

28.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

29.C

30.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

31.B

32.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

34.C解析：

35.D

36.A

37.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

38.D

39.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

40.C解析：

41.C

42.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

43.A

44.A

45.A因為f"(x)=故選A。

46.D

47.A解析：

48.B

49.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

50.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

51.-1

52.90

53.(-22)54.3e3x

55.

56.|x|

57.

58.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

59.2

60.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

61.3e3x

62.[01)∪(1+∞)

63.

64.所以b=2。所以b=2。

65.-166.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

67.y=1y=1解析：

68.

解析：

69.

70.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.85.由等價無窮小量的定義可知

86.

則

87.函數的定義域為

注意

88.

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.93.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a