2022年遼寧省遼陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

4.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

6.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點7.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.

12.

13.

14.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

16.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

18.

19.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

20.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

21.

22.

23.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面24.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.425.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

28.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

29.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-230.A.A.

B.

C.

D.

31.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

32.

33.

34.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

35.

36.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

37.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

38.

39.

40.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

41.

42.

43.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織49.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

56.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

57.設y=cosx，則dy=_________。

58.

59.

60.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.74.求微分方程的通解．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.證明：82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.

87.

88.89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。92.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.計算100.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等數學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.求y"-2y'=2x的通解．

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

4.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

5.A

6.C則x=0是f(x)的極小值點。

7.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

8.C

9.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

10.C

11.C

12.B

13.A

14.C

15.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

16.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

17.D

18.B

19.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

20.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

21.C

22.B

23.A

24.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

25.C

26.B

27.B

28.A

29.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.D

31.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

32.A

33.C

34.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

35.A

36.A

37.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

38.C

39.A

40.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

41.B

42.A

43.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

44.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

45.C解析：

46.D

47.D

48.C

49.A

50.A

51.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

52.y=1

53.-2-2解析：

54.0＜k≤1

55.1/256.[-1，1

57.-sinxdx

58.

59.-160.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

61.

62.3/2

63.64.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

65.3yx3y-13yx3y-1

解析：

66.-3sin3x-3sin3x解析：

67.(-∞2)68.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

69.

70.1/x

71.

72.

列表：

說明

73.

74.75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

則

88.89.函數的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

94.解

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．100.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

101.z=f(