2022年福建省莆田市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

3.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

5.

6.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.A.A.9B.8C.7D.6

11.

12.

13.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

21.

22.

23.

24.A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-1B.0C.1D.230.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

31.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．932.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin133.A.A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.-3B.0C.1D.345.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.0B.1/2C.1D.248.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,149.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)266.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.067.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

A.-lB.1C.2D.372.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.

A.0B.1/2C.ln2D.1

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.x+y

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

88.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

89.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

90.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

91.

92.

93.

94.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

95.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

96.

97.

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.設函數y=xsinx，則y"=_____．

112.

113.

114.

115.

116.117.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.135.136.

137.

138.

139.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

3.D

4.D

5.y=-2x=0;

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

7.A

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.D

12.D解析：

13.C

14.C

15.

16.B

17.

18.B

19.B解析：

20.B

21.A

22.A

23.A

24.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

25.B

26.A解析：

27.A

28.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.D

30.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

31.A

32.C

33.B

34.A

35.B

36.C

37.C

38.D

39.C

40.B

41.C

42.A

43.B

44.D

45.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

46.C

47.A

48.B

49.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

50.A

51.D

52.D

53.π/4

54.C

55.C

56.B

57.D

58.A

59.B

60.B

61.D

62.B

63.A

64.

65.C此題暫無解析

66.C

67.C

68.C

69.D

70.B

71.D

72.B

解得a＝50，b＝20。

73.A

74.C此題暫無解析

75.D

76.A

77.B此題暫無解析

78.x-y-1=0

79.

80.C

81.C解析：

82.D

83.D

84.A

85.C

86.C

87.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

88.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

89.C

90.D解析：

91.B

92.

93.B

94.C

95.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

96.C

97.

98.B

99.B

100.B

101.102.1

103.1/π

104.

105.0

106.e6

107.

108.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

109.

110.sinx/x111.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

112.-arcosx2

113.D

114.應填0．

115.

116.1117.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

118.

119.(-∞2)(-∞,2