2022年福建省漳州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

3.

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

10.

11.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.

16.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

17.

18.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

20.

21.

22.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

23.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

24.

25.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx30.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導

34.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

35.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

36.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

37.

38.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點39.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值41.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

42.

43.

44.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

45.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合46.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

47.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

48.

49.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

53.54.

55.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．56.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．67.∫(x2-1)dx=________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.

74.

75.76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.證明：82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．87.求微分方程的通解．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

95.計算不定積分96.97.98.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

99.

100.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數學(0題)101.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

3.A

4.B解析：

5.C解析：

6.B

7.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

8.C

9.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

10.C

11.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

12.C

13.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

14.A

15.A

16.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

17.A解析：

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

20.D

21.D

22.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

23.D本題考查了函數的極值的知識點。

24.B

25.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

26.D

27.C

28.A

29.B

30.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

31.C

32.D

33.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

34.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

35.C

36.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

37.D

38.A

39.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

40.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

41.A

42.D解析：

43.B解析：

44.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

45.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

46.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

47.A

48.B

49.D

50.D由所給二次積分可知區域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

51.

52.53.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

54.

55.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．56.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

57.00解析：

58.-1

59.

60.

61.

62.

63.3

64.

65.

解析：

66.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

67.

68.90

69.3x2siny70.由可變上限積分求導公式可知71.函數的定義域為

注意

72.

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

則

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.88.曲線方程為，