1.2.4誘導公式（一）

陳永峰.每個孩子都有巨大的潛能，教育者所要做的，只是讓他將其展現出來。———羅杰斯學習是一輩子的事課堂是展示與交流思想的平臺教師是這個舞臺的構建者這種交流的組織者可信賴的引領者而課堂的主角永遠是你們親愛的同學們.學習目標:1、掌握角α與角π-α，π+α，-α的三角函數值關系2、掌握誘導公式，并會正確運用公式進行有關計算。3、理解利用三角函數線單位圓推導三角函數誘導公式.的思想.培養數形結合的數學思想.潛能發揮第一步:基礎回顧yα的終邊xoP(x,y)1.如圖為單位圓,角α終邊圓交于P(x,y),請用x,y表示α的三角函數sinα=

cosα=

tanα=

=（）===（）（）（）=（）（）=3、上面練習題中所用的公式是：終邊相同的角的同名三角函數值相等.看課本后思考問題:1.如右圖是角α的終邊與單位圓相交于P(x,y),請分別畫出π-α，π+α的終邊并指出其與α終邊的關系。π-α，π+α的終邊與單位圓的交點坐標是

，

。分別關于

軸和

對稱；潛能發揮第二步:探索新知α的終邊xyoP(x，y)π+α的終邊π-α的終邊2、請在右圖中畫出-α的終邊并指出其與α終邊的關系。-α的終邊與單位圓的交點坐標是：

.兩終邊關于

對稱。-α的終邊M(-x，y)(-x，y)A(-x，-y)(-x，-y)y原點N(x，-y)(x，-y)x.α的終邊xoπ+α的終邊P(x，y)A(-x，-y)π-α的終邊M(-x，y)N(x，-y)第一組:探究π+α分析的結論:1.請先用x,y表示π+α的三角函數值sin(π+α)=;cos(π+α)=;tan(π+α)=;2.請寫出(π+α)與α的三角函數關系sin(π+α)=;

cos(π+α)=;tan(π+α)=;-sinα-cosαtanα.求下列各三角函數值：（1）cos210o； (2)sin解：（1）cos210o=cos(180o+30o)=－cos30o

（2）sin=sin(π+)=－sin鞏固練習.α的終邊xoπ+α的終邊P(x，y)A(-x，-y)π-α的終邊M(-x，y)N(x，-y)第三組:探究-α分析的結論:1.請先用x,y表示-α的三角函數值sin(-α)=;cos(-α)=;tan(-α)=;2.請寫出-α與α的三角函數關系sin(-α)=;

cos(-α)=;tan(-α)=;-sinαcosα-tanα.α的終邊xoπ+α的終邊P(x，y)A(-x，-y)π-α的終邊M(-x，y)N(x，-y)第二組:探究π-α分析的結論:1.請先用x,y表示π-α的三角函數值sin(π-α)=;cos(π-α)=;tan(π-α)=;2.請寫出(π-α)與α的三角函數關系sin(π-α)=;

cos(π-α)=;tan(π-α)=;sinα-cosα-tanα.還有別的推理思路嗎？.鞏固練習.公式二:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式四:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=tanα這么多,能教教我如何記住嗎?2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數值α當銳角,名稱不用換,符號看象限..

潛能發揮第三步:初生牛犢請同學注意總結經驗教訓.經驗總結觀察比較選擇.這是一種化歸與轉化的數學思想.任意負角的三角函數任意正角的三角函數0～2π的角的三角函數銳角的三角函數公式三公式一公式二或四小結.鞏固提高.例2:化簡:典例解析.化簡：解：原式==－1.鞏固提高.潛能發揮第四步:深化提高.自測練習：1．求下式的值：2sin(－1110o)－sin960o+cos(－225o)+cos(－210o)答案：－2.

提示：原式=2sin(－30o)+sin60o－.2．化簡sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的結果是（）(A)2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D)－1C.3.化簡：得（）A.sin2+cos2B.cos2－sin2C.sin2－cos2D.±(cos2－sin2)C

.4.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是（）(A)－ (B)(C)± (D)B.5．已知cos(π+α)=－，