(選修)第一章概率與統(tǒng)計1.1抽樣方法⑴簡單隨機抽樣3.農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災情，會隨意地選定幾塊地，仔細檢查蟲卵數(shù)，然后估計一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會不會發(fā)生病蟲害．以上幾個例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調查．2.環(huán)境監(jiān)測中心為了了解一個城市的空氣質量情況，會在這個城市中分散地選定幾個點，從各地點采集數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行分析，就可以估計整個城市的空氣質量．1.炊事員為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計整張餅也熟了．請看下面幾個例子：總體:

個體:

樣本:

樣本容量:在統(tǒng)計學中,所有考察對象的全體叫做總體.每一個考察的對象叫做個體.從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量.統(tǒng)計的基本知識：總體與樣本采取樣本處理樣本分析樣本為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本應該具備什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向總體中的某些個體.1.簡單隨機抽樣①要求被抽取的樣本的總體的個體個數(shù)有限,這樣便于對其中各個個體被抽取的概率進行分析.設一個總體含有有限個個體，，并記其個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽去時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.⑴簡單隨機抽樣的特點②是從總體中逐個地進行抽取,這樣便于在實踐中進行操作.④是一種等可能抽樣.③是一種不放回抽樣.⑤此種方法簡便易行.當總體的個體不多時,適宜采用此種方法.1.簡單隨機抽樣設一個總體含有有限個個體，，并記其個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽去時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.⑵實施簡單隨機抽樣的兩種常用方法①抽簽法第一步：將總體的所有N個個體從1到N編號;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本.第二步：準備N個號簽分別標上這些編號,將號簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個號簽,不放回地連續(xù)取n次;隨機數(shù)表的第一行至第十行03474373863696473661469863716233261680456011141095977424676242811457204253323732270736075124517989731676622766565026710732907978531355385859889754141012568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328用隨機數(shù)表法進行抽取由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的.第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為

00,01,02，…，38,39.注

將總體中的N個個體編號時可以從00開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，…99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表.例1.為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查.用隨機數(shù)表法進行抽取舉例解：在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：例1.為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查.用隨機數(shù)表法進行抽取舉例解：在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234

29786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下:例1.為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查.用隨機數(shù)表法進行抽取舉例解：在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567

19981050717512867358

07443952387933211234

29786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328注意：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.(1)將總體中個體編號；(2)選定開始的數(shù)字；

(3)獲取樣本號碼.用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：2.系統(tǒng)抽樣由于簡單隨機抽樣適用于個體不太多的總體，那么當總體個數(shù)較多時，適宜采用什么抽取方法？如，學校為了了解高二年級學生對教師教學的意見,打算從高二年級1000名學生中抽取50名學生進行調查.除了用簡單隨機抽樣(實際操作是困難的)獲取樣本外,你能否設計其他抽樣樣本的方法?當總體中的個體數(shù)較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.2.系統(tǒng)抽樣的概率都是.就是說,在這個系統(tǒng)抽樣中,每個個體被抽取在抽取第1部分的個體前,其他各部分中每個號碼被抽取的概率也都是.所以在上面的抽樣中,由于在第1部分(個體編號1~20)中的起始號碼是隨機確定的,每個號碼被抽到的概率都等于,若采用簡單隨機抽樣從這個總體中抽取一個容量為50的樣本,那么每個個體被抽取的概率采用上面兩種抽樣方法時,每個個體被抽取的概率是相等的.2.系統(tǒng)抽樣⑴系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣.當總體中的個體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，那應該怎么辦，使在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等？可用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進行．①先將總體的N個個體編號,按照隨機抽樣的方法編號,有時也可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等.②確定分段間隔k，對編號進行分段，當N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時，取k=N/n；當N/n不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N?能被n整除，這時K=N?/n，并將剩下的總體進行重新編號③在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號L.④按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個個體編號（L+k）,再加k得到第3個個體標號（L+2k）,依次進行下去,直到獲取整個樣本.⑶系統(tǒng)抽樣的步驟：例2.為了了解參加某種知識競賽的500名學生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本.應采用什么抽取方法恰當？簡述抽樣過程？解析：（1）將每個人編號，由1至500（2）由于50：500=1：10，按編號順序將號碼等分為50段，每段10個，1至10為第1段（3）然后在第1段隨機抽取一個號碼，比如它是在第8號，那么可以從第8號起，每隔10個取一個號碼.（4）按編號，將8，18，28，…，488，498共50個號選出.這50個號對應的50個人成績就組成了一個樣本.系統(tǒng)抽樣例3.為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本.應采用什么抽取方法恰當？簡述抽樣過程？解：（1）將每個人編號，由0001至1003.（2）利用抽簽法抽出3個號，將這3個人排除.（3）重新編號0001至1000.（4）按編號順序將號碼等分為50段，每段20個，0001至0020為第1段.（5）在第1段中用簡單隨機抽樣法抽得一個號碼如7.（6）按編號，將7,20+7,40+7,……980+7共50個號選出.這10個號對應的10個人就組成了一個樣本.系統(tǒng)抽樣2.為了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，

打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A.40B.30C.20D.12A課堂小結1.簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法：①抽簽法②隨機數(shù)