PAGE6-2023普通高等學校招生全國統一考試Ⅱ卷文科數學第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〔1〕集合A=A.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3)1、選A(2)假設a實數，且A.-4B.-3C2、解：因為應選D(3)根據下面給出的2004年至2023年我國二氧化碳年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖，以下結論中不正確的是A.逐年比較，2023年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效；C.2006年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關。3、選D〔4〕向量A.-1B.0C4、選B(5)設假設A.5B.7C5、解：在等差數列中，因為(6)一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為A.B.C.D.6、解：如下列圖，選D.(7)三點,那么外接圓的圓心到原點的距離為A.B.C.D.7、解：根據題意，三角形ABC是等邊三角形，設外接圓的圓心為D，那么D〔1，〕所以，應選B.(8)右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著?九章算術?中的“更相減損術〞。執行該程序框圖，假設輸入的a,b分別為14,18，那么輸出的a為開始開始輸入a,b輸入a,baba>b輸出aaba>b輸出a是否是否結束結束b=b-ab=b-aa=a-bA.0B.2C8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，應選B.(9)等比數列CA.2B.1C.D.9、解：因為所以，應選C.〔10〕A,B是球O的球面上兩點，假設三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為A.36πB.64πC.144πD.256π10、解：因為A,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的外表積為S=π，應選C.(11)如圖，長方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BC,CD,與DA運動，記11、解：如圖，當點P在BC上時，當時取得最大值，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點P在C,D之間移動時PA+PB<.又函數不是一次函數，應選B.〔12〕設函數A.B.C.D.12、解：因為函數應選A.第二卷填空題：本大題共4個小題，每題5分〔13〕函數。13、答：a=-2〔14〕假設x,y滿足約束條件。14、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.〔15〕雙曲線過點，且漸近線方程為，那么該雙曲線的標準方程為。15、解：設雙曲線的方程為〔16〕曲線在點〔1,1〕處的切線與曲線。16、解：解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。〔17〕〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕假設17、解：〔Ⅰ〕由正弦定理得再由三角形內角平分線定理得〔Ⅱ〕18.〔本小題總分值12分〕某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻率分布表.B地區用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數2814106〔=1\*ROMANI〕在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度,〔不要求計算出具體值,給出結論即可〕〔=2\*ROMANII〕根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.18、解：〔1〕B地區頻率分布直方圖如下列圖比較A,B兩個地區的用戶，由頻率分布直方圖可知：A地區評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區用戶評價意見較分散，B地區用戶評價意見相對集中。〔2〕A地區的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，B地區的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19.〔本小題總分值12分〕如圖,長方體中AB=16,BC=10,,點E,F分別在上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.〔=1\*ROMANI〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法與理由〕；〔=2\*ROMANII〕求平面把該長方體分成的兩局部體積的比值.19、解：〔=1\*ROMANI〕在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面α。〔=2\*ROMANII〕兩局部幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為,點在C上.〔=1\*ROMANI〕求C的方程；〔=2\*ROMANII〕直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.20、解、〔=1\*ROMANI〕如下列圖，由題設得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯立解得：〔=2\*ROMANII〕設A,B兩點的坐標為上面兩個式子相減得：〔定值〕21.〔本小題總分值12分〕.〔=1\*ROMANI〕討論的單調性；〔=2\*ROMANII〕當有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.21、解：.〔=2\*ROMANII〕由〔1〕知，當請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內一點,⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.〔=1\*ROMANI〕證明∥.〔=2\*ROMANII〕假設AG等于⊙O的半徑,且,求四邊形EDCF的面積.22、〔=1\*ROMANI〕證明：由切線的性質得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以∥〔=2\*ROMANII〕解：23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中,曲線〔t為參數,且〕,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔=1\*ROMANI〕求與交點的直角坐標；〔=2\*ROMANII〕假設與相交于點A,與相交于點B,求最大值23.在直角坐標系中,曲線〔t為參數,且〕,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔=1\*ROMANI〕求與交點的直角坐標；〔=2\*ROMANII〕假設與相交于點A,與相交于點B,求最大值.解：〔=1\*ROMANI〕曲線的直角坐