2023年全國普通高等學校招生統一考試北京卷數學理科試題及詳細解析第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題。每題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的一項。1.集合A=，，那么=()A.B.C.D.2.在復平面內，復數對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“〞是“曲線過坐標原點的〞〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.執行如下圖的程序框圖，輸出的S值為〔〕A.1B.C.D.5.函數的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與關于軸對稱，那么〔〕A.B.C.D.6.假設雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕A.B.C.D.7.直線過拋物線的焦點且與軸垂直，那么與所圍成的圖形的面積等于〔〕A.B.2C.D.8.設關于，的不等式組表示的平面區域內存在點滿足，求得的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6題，每題5分，共30分.9.在極坐標系中，點到直線的距離等于10.假設等比數列滿足，，那么公比；前項和。.11.如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，，，那么，.12.將序號分別為，，，，的張參觀券全局部給人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數是.13.向量a，b，c在正方形網格中的位置如下圖，假設c=λa＋μb(λ，μ∈R)，那么=。14.如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，點在線段上，點到直線的距離的最小值為.三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.(本小題共13分)在中，，2，.(=1\*ROMANI)求值。(=2\*ROMANII)求的值。16.(本小題共13分)下列圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于表示空氣質量優良，空氣質量指數大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天〔Ⅰ〕求此人到達當日空氣重度污染的概率〔Ⅱ〕設是此人停留期間空氣質量優良的天數，求的分布列與數學期望。〔Ⅲ〕由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？〔結論不要求證明〕17.(本小題共14分)如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形.平面平面，，.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕證明：在線段存在點，使得，并求的值.18.(本小題共13分)設為曲線在點處的切線.(=1\*ROMANI)求的方程；(=2\*ROMANII)證明：除切點之外，曲線在直線的下方.19.(本小題共14分)、、是橢圓上的三個點，是坐標原點.(=1\*ROMANI)當點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積.(=2\*ROMANII)當點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由.20.(本小題共13分)是由非負整數組成的無窮數列，該數列前項的最大值記為，第項之后各項，…的最小值記為，(〔1〕假設為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列(即對任意，)，寫出，，，的值；(=2\*ROMANII)設為非負整數，證明：的充分必要條件為為公差為的等差數列；(=3\*ROMANIII)證明：假設，，那么的項只能是或，且