2022年秋季湘教版數學九年級上傳第三章《圖形的相似》單元檢測A一、單選題（每題3分，共30分）1．已知△ABC∽△DEF，ABDE=12，若A．4 B．6 C．8 D．162．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，ADDBA．9cm B．12cm C．15cm D．18cm3．如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'A．4 B．6 C．16 D．184．如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BEA．ADDB=AEEC B．DEBC=5．如圖，在平面直角坐標系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC：OC=1：2，過C作CD∥OB交AB于點DA．4 B．5 C．6 D．76．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）A．5 B．6 C．163 D．7．如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內孔直徑AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點H，連結AG，AH．則下列說法A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH?△BAG D．B9．如圖，在正方形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長交AB于點M，連接DF并延長交BC于點N，連接MN，則S△A．34 B．23 C．1 10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結論正確的個數是（）①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③點C的坐標為(?4，?2)；④BD=6A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，△ABC的角平分線AE交BD于點F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝33，則△ABC的周長為．12．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O．若點A(4，0)，點C13．如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，連接BE交AC于點F．若AB=6，則△AEF的面積為14．如圖，在△ABC中，點F、G在BC上，點E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高．BC=8，15．數學興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為米.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為三、解答題（共8題，共72分）17．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點E是DC邊上的任一點（不包括端點D，C），過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F，設DE=a．（1）求BF的長（用含a的代數式表示）；（2）連接EF交AB于點G，連接GC，當GC//AE時，求證：四邊形18．如圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC（1）網格中△ABC的形狀是（2）在圖①中確定一點D，連結DB、DC，使△DBC與△（3）在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E，連結AE，使△（4）在圖③中△ABC的邊AB上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結PQ，使△19．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD=∠ABE．（1）求證：△ABC（2）當AB=6，AC=4時，求20．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC（1）若AB=8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．21．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ22．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數量關系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數量關系為▲；②如圖3，當點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數，并說明理由．23．下面是王倩同學的作業及自主探究筆記，請認真閱讀并補充完整．【作業】如圖①，直線l1∥l2，解：相等．理由如下：設l1與l2之間的距離為h，則S△∴S△【探究】（1）如圖②，當點D在l1，l2之間時，設點A，D到直線l2的距離分別為h，h證明：∵S△▲▲（2）如圖③，當點D在l1，l2之間時，連接AD并延長交l2于點M證明：過點A作AE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥▲∴△AEM∽∴AEDF由【探究】（1）可知S△ABC∴S△（3）如圖④，當點D在l2下方時，連接AD交l2于點E．若點A，E，D所對應的刻度值分別為5，1.5，0，S△24．華師版八年級下冊數學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案.2.如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求證：CE=DF.證明：設CE與DF交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD.∴∠BCE+∠DCE=90°.∵CE⊥DF，∴∠COD=90°.∴∠CDF+∠DCE=90°.∴∠CDF=∠BCE.∴△CBE∴CE=DF.某數學興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究（1）【問題探究】如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.試猜想EGFH（2）【知識遷移】如圖，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.則EGFH=（3）【拓展應用】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF.求CEBF

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】512．【答案】213．【答案】314．【答案】2415．【答案】1216．【答案】1017．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵∠ABF=∠D=90°，∴△ADE∽△ABF，∴ADAB∵AB=8，AD=4，DE=a，∴BF=（2）證明：由題意可得如圖所示：連接AC，在矩形ABCD中，AB//CD，∴∠ABC=∠FBG=90°，∵GC//∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴AG=CE，∴BG=DE=a，∵BF=2a，∴GBBF∵BCAB∴BCAB∵∠ABC=∠FBG=90°，∴△ABC∽△FBG，∴∠FGB=∠ACB，∵∠GFB+∠FGB=90°，∴∠GFB+∠ACB=90°，∴AC⊥GE，∴四邊形AGCE是菱形．18．【答案】（1）直角三角形（2）解：如圖，點D即為所求作，使△DBC與△（3）解：如圖所示，點E即為所作，且使△ABE（4）解：如圖，點P，Q即為所求，使得△PBQ19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB，∠CAB=∠ACB，∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACD=∠ABE=∠CAB=∠ACB，∴ΔABC（2）解：∵ΔABC∴ABAE即6AE解得：AE=9．20．【答案】（1）解：由題意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∵AB=8，∴AD=2（2）解：設△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積為S2．∵AD∴S∵S1=1，∴S=16．∵CE同理可得S2=9，∴平行四邊形BFED的面積=S-S1-S2=6．21．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABF（SAS），

∴∠CAE=∠BAF（2）證明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ·AB，AC＝AB，∴AEAQ=AB∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴CFBQ22．【答案】（1）解：BD=CE．證明：∵△ABC∴AB=AC，∠BAC=60°．∵線段AD繞點A按逆時針方向旋轉60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD∴BD=CE；（2）①BE=AE+CE；②過點A作AG⊥EF于點G，連接AF，如下圖．∵△ADE是等邊三角形，AG⊥DE∴∠DAG=1∴AGAD∵△ABC∴BF=CF，AF⊥BC，∠BAF=1∴AFAB∴∠BAF=∠DAG，AGAD∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF，即∠BAD=∠FAG，∴△BAD∴∠ADB=∠AGF=90°．∵BD=CE，ED＝∴BD=AD，即△ABD∴∠BAD=45°．23．【答案】（1）證明：∵S△ABC∴S（2）解：證明：過點A作AE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥∴△∴AE由【探究】（1）可知S△∴S（3）724．【答案】（1）解：EGFH過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，∴AM＝HF，AN＝EG，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠