廣西壯族自治區梧州市蒼梧縣實驗中學2022高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，則a，b的關系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a﹣3b=0 D．a+3b=0參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】根據函數導數和極值之間的關系，求出對應a，b的關系，即可得到結論．【解答】解：由三次函數的圖象可知，x=1函數的極大值，x=﹣1是極小值，即1，﹣1是f′（x）=0的兩個根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故選：B3.命題“若a＞0，則a＞1”的逆命題．否命題．逆否命題中，真命題的個數是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：四種命題的真假關系．專題：閱讀型．分析：因為原命題與它的逆否命題真假相同，故只需寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可．解答： 解：命題“若a＞0，則a＞1”是假命題，它的逆命題為：“若a＞1，則a＞0”為真命題．所以在四個命題中真命題的個數是2故選C點評：本題考查四種命題的關系、命題真假的判斷，屬基本題型的考查．在判斷命題的真假時，要充分利用“原命題與它的逆否命題真假相同”這一結論．4.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，點P在橢圓上，∠F1PF2=α．當α=時，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由∠F1PF2=α．當α=時，△F1PF2面積最大，可得此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．當α=時，△F1PF2面積最大，∴此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，聯立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故選：B．6.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略8.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在等比數列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．10.已知函數則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是雙曲線的右支上一點,

、分別為左、右焦點,則內切圓圓心的橫坐標為________.參考答案：312.設

，函數中的的一次項系數為10，中的的二次項系數的最小值是_________________參考答案：20略13.設m∈R，復數z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，當m=

時，z為純虛數．參考答案：【考點】A2：復數的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：由題意，得，解得m=．故答案為：．14.已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設，求出M，N的坐標，得出關于的式子，根據P在橢圓上得到的關系，進而求出離心率.【詳解】設，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯立方程組，解得，聯立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.15.若直線(a＞0,b＞0)過點(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：416..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略17.已知圓的半徑為定長，是圓所在平面內一定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，當在圓上運動時，點的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫所有可能圖形的序號）①點；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

參考答案：①③⑤⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：1,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數)參考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率為.

12分19.已知函數圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數在時有極值，求的表達式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數f（x）求導，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數f（x）在區間上單調遞增，對其求導可得f′（x）在區間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在區間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區間上恒成立，得在區間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當時，恒成立．所以在區間單單調遞減，．…………12分所以實數的取值范圍為．…………13分考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性20.參考答案：略21.已知數列的前項和為，．（Ⅰ）求，猜想的通項公式，并用數學歸納法證明；（Ⅱ）設，求證：數列中任意三項均不成等比數列．參考答案：（Ⅰ）求出，猜想，數學歸納法證明：（ⅰ）當時，猜想成立；（ⅱ）假設當時，猜想成立，即當時，∴當時，猜想也成立綜上，對一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設數列中存在三項（互不相等）成等比數列，則．即．∴∵，∴∴，，∴．與矛盾．所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．22.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用x表示．（1）若乙組同學投籃命中次數的平均數比甲組同學的平均數少1，求x及乙組同學投籃命中次數的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學投籃命中次數的方差．（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數分別為9，8，7．乙組投籃命中次數低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學投籃命中次數的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數分別為9，8，7．乙組投籃命中次數低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的