2022年湖南省張家界市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

3.

4.

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

13.

14.

15.

()．

A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件26.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.127.（）。A.

B.

C.

D.

28.29.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。40.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．47.

48.

49.

50.

51.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

52.

53.

54.

55.56.設函數y=sinx，則y"=_____．57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.

76.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

77.

78.

79.

80.

81.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.95.設函數y=1/(1+x),求y''。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

114.115.

116.

117.

118.119.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.2/3

3.C

4.

5.A

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.C

8.1/3

9.C

10.B

11.C

12.B

13.

14.A

15.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

16.

17.A

18.B

19.A

20.

21.D

22.D

23.B

24.

25.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

26.A

27.C

28.A

29.D

30.B解析：

31.F(lnx)+C32.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

33.-1/2

34.

35.

36.

37.11解析：

38.

39.40.因為y’=a(ex+xex)，所以

41.ln(x2+1)

42.

43.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

44.4/17

45.C46.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

47.

48.C

49.應填0．

50.

51.3

52.153.x/16

54.

55.56.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

108.

109.

110.

111.112.用湊微分法求解．

113.114.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得