上海浦東新區(qū)教院實驗中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），P為雙曲線C的右支上一點，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得c，結(jié)合已知求得a，再由隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．【解答】解：由題意，知c=5，又P為雙曲線C的右支上一點，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．則b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴雙曲線C的方程為．故選：A．2.圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標準方程，故選C.3.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C4.已知數(shù)列…是這個數(shù)列的第（

）項

A.10

B.11

C.12

D.21參考答案：B5.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略6.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D7.若線性回歸方程為y=2﹣3.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均（）A．減少3.5個單位 B．增加2個單位C．增加3.5個單位 D．減少2個單位參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用回歸直線方程推出結(jié)果即可．【解答】解：由線性回歸方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，當變量x每增加一個單位時，y平均減少3.5個單位．故選：A．【點評】本題考查回歸直線方程的應用，考查計算能力．8.在中，，邊上的中線長之和為30，則的重心的軌跡方程（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D10.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：12.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進行求導，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當x∈[0，]時，y′＞0．當x∈[，]時，y′＜0．所以當x=時取極大值，也是最大值；故答案為13.過橢圓的左焦點引直線交橢圓于兩點，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

14.若拋物線的焦點在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標準方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點】拋物線的標準方程．【分析】分焦點在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點坐標，然后根據(jù)拋物線的標準形式可得答案．【解答】解：當焦點在x軸上時，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點坐標為（4，0）∴拋物線的標準方程為y2=16x當焦點在y軸上時，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點坐標為（0，﹣2）∴拋物線的標準方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點評】本題主要考查拋物線的標準方程．屬基礎(chǔ)題．15.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是___________（請寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：略16.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略17.在中，角所對的邊分別為，若，,,則角的大小為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知在中，角A、B、C的對邊為且，；（Ⅰ）若,求邊長的值。（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（1）由及余弦定理得，因為，所以所以，又，所以由得

（2）由知，又，得因此得，故三角形為直角三角形，則，所以19.(本小題滿分12分)拋物線的焦點,頂點在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點(1)寫出拋物線的標準方程；(2)若，求直線的方程。

參考答案：略20.已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）由及

得或（舍），所以，,所以

---------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

-------8分

所以

------10分

------12分21.如圖,在四面體ABCD中,,點E,F分別是AB,BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點睛】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1=0；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣=2n﹣2．當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項等比數(shù)列{b