上海民辦大通中學2023年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D2.設集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對應的值的個數是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D3.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質找出AD在平面AA1C1C內的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．4.設，滿足約束條件則的最大值為.

.

.

.參考答案：B5.已知點 . . . .參考答案：A6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點睛】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用．7.如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】根據題意，列出前幾個三角形的周長，發現從第二項起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進行歸納即可得到第2003個三角形的周長．【解答】解：根據題意，設第k個三角形的周長記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長為1，∴a1=1∵第二個三角形的三個頂點分別為三角形ABC三邊的中點∴第二個三角形的周長為a2=a1=依此類推，第三個三角形的周長為a3=a2=，…第k個三角形的周長為ak=，…∴第2003個三角形周長為a2003=．故選C【點評】本題以三角形的周長規律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數列的通項公式的知識，屬于基礎題．8.若函數存在零點，則實數a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．10.過兩點A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是______．參考答案：【分析】根據偶次根式下被開方數大于等于零，列出不等式，利用三角函數圖像解三角不等式即可。【詳解】由題意得，即，依據的圖像，解得，故函數的定義域是【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及三角不等式的解法。12.

對a,bR,記,函數f（x）＝的最小值是

.參考答案：13.已知函數的最小正周期為有一條對稱軸為，試寫出一個滿足條件的函數________. 參考答案：14.已知函數，則不等式的解集為___________.參考答案：(3,+∞) 15.已知函數f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點】指數函數的圖象與性質；二次函數的性質．【分析】對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，利用導數可判斷f（x）的單調性，由單調性可求得f（x）的最小值；根據g（x）的單調性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．16.函數上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：217.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)當時，求滿足的x的值；(2)若函數是定義在R上的奇函數，函數滿足，若對任意且x≠0,不等式恒成立，求實數m的最大值。參考答案：(1)當時，.即，解得：或=?1(舍去)，∴=2；(2)若函數是定義在R上的奇函數，則，即，即，解得：，或經檢驗滿足函數的定義域為R，∴.當≠0時,函數滿足，∴,(≠0)，則，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，設，則，即，恒成立，由對勾函數的圖象和性質可得：當時,取最小值。故，即實數m的最大值為.19.已知集合，集合．（1）當時，判斷函數是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區間；（2）當時，若函數，求實數的取值范圍；（3）當時，是否存在實數，當時，使函數，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調增函數．

∴在上的值域是．由

解得：故函數屬于集合，且這個區間是．(2)設，則易知是定義域上的增函數．，存在區間，滿足，．即方程在內有兩個不等實根．方程在內有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負的不等實根,從而有:；

（3），且，所以①當時，在上單調減，，②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴綜上得：

略20.（本題滿分14分）已知函數．（1）當時，解關于的方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）當實數時，求函數在區間上的最大值．參考答案：（1）方程，即，①顯然，是該方程的解；

…………2分②當時，方程可化為，解得或綜上所述，原方程的解為或

…………4分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，令當時，，當時，，故此時.綜上所述，…………9分（3）因為=…………10分

①當時，結合函數圖象可知在上遞減，在上遞增，

且，經比較，此時在上的最大值為.②當時，結合函數圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為…………14分21.已知直線（1）求證：直線過定點。（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點。------------------6分（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分22.參考答案：解析：⑴依題意，可建