上海張江中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C2.在△AOB（O為坐標原點）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C.3 D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.5.已知向量，若函數為偶函數，則的值可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知二次函數的部分對應值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…則不等式的解集為

(

)

參考答案：B7.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略8.（5分）函數y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數函數的定義域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的性質得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數函數的性質，考查了函數的定義域問題，是一道基礎題．9.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數的運算性質即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．10.設，是函數定義域內的兩個變量，且，ks5u設．那么下列不等式恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=x2﹣2x+2在區間[0，m]上的最大值為2，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：1≤m≤2【考點】二次函數在閉區間上的最值．【分析】根據二次函數的性質得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴對稱軸x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在區間[0，m]上的最大值為2，最小值為1∴即求解得：1≤m≤2故答案為：1≤m≤212.若函數在上的值域為，則=

.參考答案：13.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，則實數a的取值范圍是________．參考答案：

a＞5或d≤－514.已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】由題意得當x＜0時，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，∴當x＜0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．15.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

16.已知關于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：817.已知在中，若，，且點是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份用氣量（立方米）煤氣費（元）144．0022514．0033519．00

（該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費）若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元。⑴根據上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應交煤氣費多少元？參考答案：解：（1）設每月用氣量為立方米，支付費用為元，根據題意得---------------------------------4分由題設知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應大于最低額A立方米，------------------------6分從而將代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤氣費應付16.5元。------------------12分19.已知函數f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；（2）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調增區間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y=sin(2x+)+的圖象.

略20.（8分）現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 概率與統計．分析： （1）根據題意，設事件A為“都是甲類題”，由組合數原理，可得試驗結果總數與A包含的基本事件數目，由古典概率公式計算可得答案，（2）設事件B為“所取的2道題不是同一類題”，分析可得是組合問題，由組合公式，可得從6件中抽取2道的情況數目與抽出的2道是一個甲類題，一個乙類題的情況數目，由古典概率公式計算可得答案．解答： （1）從中任取2道題解答，試驗結果有=15種；設事件A為“所取的2道題都是甲類題”，則包含的基本事件共有C=6種，因此，P（A）=．（2）設事件B為“所取的2道題不是同一類題”，從6件中抽取2道，有C62種情況，而抽出的2道是一個甲類題，一個乙類題的情況數目，有C41?C21=8種情況，根據古典概型的計算，有P（B）=．點評： 本題考查組合的運用以及古典概型的概率的計算，屬于基礎題．21.（14分）已知函數．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為，由此求得它的周期．（2）根據函數f（x）的解析式為，由，求得x的范圍，可得函數的增區間．（3）根據x的范圍，以及正弦函數的定義域和值域求得函數的最值．解答： （1）因為=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因為，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的單調增區間是．…（8分）（3）因為，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）當，即x=0時，f（x）取得最小值1．…..…（13分）當，即時，f（x）取得最大值4．…..…（14分）點評： 本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦函數的單調性、定義域和值域，屬于中檔題．22.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是