上海市松隱中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數為（

）A

472

B252

C

232

D

484參考答案：A2.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】根據推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結論，從而可得結論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結論：三角形不是矩形．故選A．3.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.4.復數集是由實數集和虛數集構成的，而實數集又可分為有理數集和無理數集兩部分；虛數集也可分為純虛數集和非純虛數集兩部分，則可選用 來描述之. （

）A．流程圖

B．結構圖

C．流程圖或結構圖中的任意一個

D．流程圖和結構圖同時用參考答案：B5.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，由此能求出異面直線AD與CB1所成的角的大小．【詳解】解：ABCD-A1B1C1D1為正方體中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴異面直線AD與CB1所成的角為45°．故選B．【點睛】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力，屬基礎題．7.命題“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故選：D．8.若“a≥”是“?x＞0，2x+≥c”的充分不必要條件，則實數c的取值范圍為（）A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若c≤0，則a≥0，符合題意，若c＞0，則，于是．所以0＜c≤1．綜上c≤1，故選：C．9.已知直線的方向向量為=(1,3),直線的方向向量=(-1,),若直線經過點(0,5)且⊥，則直線的方程為(

)A.x+3y-5=0

B.x+3y-15=0

C.x-3y+5=0

D.x-3y+15=0參考答案：D10.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關系不定，不正確；對于D，根據平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應用，空間想象能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略12.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中隨機取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為_______________參考答案：略13.（5分）（2015?新課標II）設Sn是數列{an}的前n項和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．參考答案：﹣【考點】數列遞推式．【專題】創新題型；等差數列與等比數列．【分析】通過an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并變形可得數列{}是以首項和公差均為﹣1的等差數列，進而可得結論．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴數列{}是以首項和公差均為﹣1的等差數列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查求數列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養．側重統計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．15.向量，若向量與向量共線，則_______.參考答案：16.已知,

又,,,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P17.函數的遞增區間是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在等差數列中,,,記數列的前項和為(1)求數列的通項公式;（2）求；參考答案：(1)設等差數列的公差為,因為即解得所以.所以數列的通項公式為(2)因為,所以數列的前項和19.求的單調區間．參考答案：解：⑴函數的定義域為，

1

當時，恒成立，故在上遞增；2

當時，令或，所以的增區間為，

減區間為略20.甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分．（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數學期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意甲隊中每人答對的概率均為，故可看作獨立重復試驗，故，（2）AB為“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列為ξ0123Pξ的數學期望為．解法二：根據題設可知，，因此ξ的分布列為，k=0，1，2，3．因為，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”這一事件，用D表示“甲得乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊得k分”這一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由題設可知，事件A3與B0獨立，事件A2與B1獨立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．21.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，當時，由，得，從而；當時，，無解；當時，由得，從而.綜上可知，的解集為或.（2）的解集包含等價于當時，恒成立，即當時，恒成立，從而，所以或，即或在上恒成立，所以或.22.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。

（1）求證：DM//平面APC；

（2）求證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

參考答案：解（1）∵M為AB中點，D為PB中點，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。