上海市第六中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是可導函數，則原命題“是函數的極值點，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C2.設復數z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3..設全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執行如圖的程序框圖，如果輸入的x1=2000，x2=2，x3=5，則輸出的b的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不滿足條件b＜10，執行循環體，a=100，b=20不滿足條件b＜10，執行循環體，a=10，b=2滿足條件b＜10，退出循環，輸出b的值為2．故選：B．5.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略6.6．設函數則不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．參考答案：A略7.計算（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：D8.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：向量在幾何中的應用；相等向量與相反向量．【專題】：計算題．【分析】：根據相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解：由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點評】：本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運算法則；利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關鍵．9.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點A．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度B．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度參考答案：【知識點】三角函數的圖像與性質.C3【答案解析】A解析：解：根據三角函數的圖像變換可知，橫坐標伸長到原來的2倍可得，再向右平行移動個單位長度，所以A正確.【思路點撥】根據三角函數的圖像變換方法，可依次進行變換，再找出正確選項.10.已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單線性規劃．專題：數形結合．分析：我們可以畫出滿足條件，的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數a的方程，即可得到a的取值．解答： 解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：由，得A（1，1），由，得B（a，a），當直線z=2x+y過點A（1，1）時，目標函數z=2x+y取得最大值，最大值為3；當直線z=2x+y過點B（a，a）時，目標函數z=2x+y取得最小值，最小值為3a；由條件得3=4×3a，∴a=，故選B．點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），即可求出參數的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=_________．參考答案：略12.在的展開式中，若第項的系數為，則

.參考答案：略13.設集合，則集合

．參考答案：14.存在區間（），使得，則稱區間為函數的一個“穩定區間”.給出下列4個函數：①；②；③；④其中存在“穩定區間”的函數有____________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略15.函數的定義域為

參考答案：略16.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：17.拋物線上有一動弦AB，中點為M，且弦AB的長為3，則點M的縱坐標的最小值為．參考答案：解：設直線的方程為，聯立，化為，由題意可得△．，．，，中點的縱坐標:．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為AB和PD的中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣BEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，連接ME．證明AF∥EM，然后證明直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）連接ED，證明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面積，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M，連接ME．

…∵點F為PD的中點，∴，又，∴，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直線AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）連接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱錐P﹣BEF的體積：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…19.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．參考答案：20.(1)已知展開式中第2項大于第1項而不小于第3，求x的取值范圍；

(2)求被9除的余數。

參考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余821.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動點，過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點，交軸于B、C兩點。（1）當A點的坐標為時，求直線EF的方程。（2）當A點的橫坐標大于2時，求的面積的最小值。

參考答案：（1）直線的方程為

（2）設B，C，A其中

直線AB的方程為，化簡得

直線AB與圓相切，故，兩邊平方化簡得同理，ks5u故是方程的